[問題]有理數的問題

[問題]有理數的問題

weiwei60610 於 星期六 四月 16, 2005 10:16 pm


設m是有理數,且x平方+4mx+3m平方-2m+k=0之兩根為有理數,則k=
感覺上答案不只一組,請各位大大幫忙想一想

weiwei60610
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GFIF 於 星期六 四月 16, 2005 11:13 pm


要使x平方+4mx+(3m平方-2m+k)=0之兩根為有理數判別式必須為0
(4m)^2-4(3m^2-2m+k)=0
m^2+2m-k=0
要使之m為m^2+2m-k=0有理數判別式必須為0
(2)^2-4(-k)=0
k=-1

GFIF
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Re: [問題]有理數的問題

桃子 於 星期日 四月 17, 2005 4:41 pm


weiwei60610 寫到:設m是有理數,且x平方+4mx+3m平方-2m+k=0之兩根為有理數,則k=
感覺上答案不只一組,請各位大大幫忙想一想

x^2+4mx+3m^2-2m+k=0
∵兩根為有理數
∴△=(4m)^2-4(1)(3m^2-2m+k)≧0及△為有理數的完全平方
16m^2-12m^2+8m-4k≧0
4m^2+8m-4k≧0
m^2+2m-k≧0
(m+1)^2-1-k≧0
當△為有理數的完全平方時,
-1-k=0
k=-1

桃子
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weiwei60610 於 星期一 四月 18, 2005 9:21 pm


不一定要為0吧,只要判別式是完全平方式就好了吧

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aaa00252 於 星期二 四月 19, 2005 7:06 pm


只要判別式是平方數就行了

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