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在8階的國際象棋棋盤上畫上所有正方形的對角線，然後準確計出：

三角形的個數；
非矩形的平行四邊形個數；
等腰梯形和直角梯形的個數。

先發表三角形的
單只用一片：８╳８╳４＝２５６
由兩片組合：８╳８╳４＝２５６
由四片組合：７╳８╳４＝２２４
由八片組合：７╳７╳４＝１９６
由九片組合：６╳７╳４＝１６８
十六片組合：５╳７╳４＝１４０
十八片組合：６╳６╳４＝１４４
二十五片組：４╳６╳４＝９６
三十二片組：５╳５╳４＝１００
三十六片組：３╳６╳４＝７２
四十九片組：２╳５╳４＝４０
五十片組合：４╳４╳４＝６４
六十四片組：１╳５╳４＝２０
七十二片組：３╳３╳４＝３６
九十八片組：２╳２╳４＝１６
一百二十八：１╳１╳４＝４
共有１８３２個大小不等的三角形

非矩形的平行四邊形：
底１格，斜邊２格：７╳８╳４＝５６╳４
底１格，斜邊４格：６╳７╳４＝４２╳４
底１格，斜邊６格：５╳６╳４＝３０╳４
底１格，斜邊８格：４╳５╳４＝２０╳４
底１格，斜邊10格：３╳４╳４＝１２╳４
底１格，斜邊12格：２╳３╳４＝６╳４
底１格，斜邊14格：１╳２╳４＝２╳４
底２格，斜邊２格：６╳８╳４＝４８╳４
底２格，斜邊４格：５╳７╳４＝３５╳４
底２格，斜邊６格：４╳６╳４＝２４╳４
底２格，斜邊８格：３╳５╳４＝１５╳４
底２格，斜邊10格：２╳４╳４＝８╳４
底２格，斜邊12格：１╳３╳４＝３╳４
底３格，斜邊２格：５╳８╳４＝４０╳４
底３格，斜邊４格：４╳７╳４＝２８╳４
底３格，斜邊６格：３╳６╳４＝１８╳４
底３格，斜邊８格：２╳５╳４＝１０╳４
底３格，斜邊10格：１╳４╳４＝４╳４
底４格，斜邊２格：４╳８╳４＝３２╳４
底４格，斜邊４格：３╳７╳４＝２１╳４
底４格，斜邊６格：２╳６╳４＝１２╳４
底４格，斜邊８格：１╳５╳４＝５╳４
底５格，斜邊２格：３╳８╳４＝２４╳４
底５格，斜邊４格：２╳７╳４＝１４╳４
底５格，斜邊６格：１╳６╳４＝６╳４
底６格，斜邊２格：２╳８╳４＝１６╳４
底６格，斜邊４格：１╳７╳４＝７╳４
底７格，斜邊２格：１╳８╳４＝８╳４
共２１８４個非矩形平形四邊形

這種東西其實是有公式算法的

三角形的個數=4×(8×8+7×7+6×6+5×5+4×4+3×3+2×2+1×1)
+4×(8×8+7×8+6×7+5×7+4×6+3×6+2×5+1×5)=1832

非矩形的平行四邊形個數=4*8*(7+6+5+4+3+2+1)
                                 +4*7*(6+5+4+3+2+1)
                                 +4*6*(5+4+3+2+1)
                                 +4*5*(4+3+2+1)
                                 +4*4*(3+2+1)
                                 +4*3*(2+1)
                                 +4*2*(1)
                                 =2184

我知道，我只是列舉出來比較清楚
（我還沒呆到一項一項去乘出來^^"）

等腰梯形的更多了，懶得全打出來，直接打算法：
以橫線或直線為底：
〔（６＋５＋４＋３＋２＋１）╳８＋（４＋３＋２＋１）╳７＋（２＋１）╳６〕╳４
＝１０２４
以斜線為底：
（１╳７^2＋２╳６^2＋３╳５^2＋４╳４^2＋５╳３^2＋６╳２^2＋７╳１^2）╳４
＝１３４４
１０２４＋１３４４＝２３６８
所以共２３６８個等腰梯形

呃...上次斜線為底的忘了乘上４，偷改一下^^"

直角梯形感覺比較亂......
以橫線或直線為底：
〔（７＋...＋１）╳８＋（６＋...＋１）╳７＋......＋（２＋１）╳３＋１╳２〕╳８
＝４３６８
以斜線為底：
[1×(1+...+7)+2×(1+...+6)+3×(1+...+5)+4×(1+...+4)+5×(1+2+3)+6×(1+2)+7×1]×4
+7×(-1)+6×(-1+0)+5×(-1+0+1)+4×(-1+...+2)+3×(-1+...+3)+2×(-1+...+4)+1×(-1+...+5)}×8
＝（８４０＋４２）╳８＝７０５６
共１１４２４個直角梯形

以斜線為底：
[1×(1+...+7)+2×(1+...+6)+3×(1+...+5)+4×(1+...+4)+5×(1+2+3)+6×(1+2)+7×1]×4
+7×(-1)+6×(-1+0)+5×(-1+0+1)+4×(-1+...+2)+3×(-1+...+3)+2×(-1+...+4)+1×(-1+...+5)}×8
＝（８４０＋４２）╳８＝７０５６

看不懂你的算法?
為何會出現負數?

J+W 寫到:看不懂你的算法?
為何會出現負數?

呃......這可能要現身說法比較容易說得清楚QQ
沒啦，因為在數以斜線為底，高為１的那項時共有
(1+...7+7+6+...1)+(1+...7+6+...1)+(1+...6+6+5+...1)+(1+...6+5+...1)
+(1+...5+5+4+...1)+(1+...5+4+...1)+(1+...4+4+3+...1)+(1+...4+3+...1)
+(1+2+3+3+2+1)+(1+2+3+2+1)+(1+2+2+1)+(1+2+1)+(1+1)+(1)
=(1+...7+7+6+...1)+(1+...7+7+6+...1)+(1+...6+6+5+...1)+(1+...6+6+5+...1)
+(1+...5+5+4+...1)+(1+...5+5+4+...1)+(1+...4+4+3+...1)+(1+...4+4+3+...1)
+(1+2+3+3+2+1)+(1+2+3+3+2+1)+(1+2+2+1)+(1+2+2+1)+(1+1)+(1+1)
-7-6-5-4-3-2-1
因為要湊四個(1+...+N)，所以偷偷在每項加入一個N，最後當然要扣回來呀^^"