[問題]一題模擬考題

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過客 於 星期日 四月 10, 2005 1:48 am


有一個水池及五根水管,這五根水管當中有些是進水管,有些是出水管,如果取當中某兩根水管一起打開,則注滿水池的時間分別為:第1根和第2根一起開3小時注滿,第2根和第3根一起開12小時注滿,第3根和第4根一起開7小時注滿,第4根和第5根一起開4小時注滿,第5根和第1根一起開10小時注滿。請問,如果要在最短時間注滿水池,要取哪一根水管?

過客
訪客
 

浩浩 於 星期日 四月 10, 2005 7:48 am


解聯立方程式即可
我假設第一根進水速率為a,其餘依次為b c d e
如果是出水的 算出來就會是負值
所以
3a+3b=1
12b+12c=1
7c+7d=1
4d+4e=1
10e+10a=1

我用Mathematica 解出的答案為

\!\({{a -> 17\/140, b -> 89\/420, c -> \(-\(9\/70\)\), d -> 19\/70,
      e -> \(-\(3\/140\)\)}}\)

a=17/140    b=89/420   c=9/-70    d=19/70     e=8/-140

所以要選擇  第四根
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台中市國中生 於 星期日 四月 10, 2005 8:39 am


這一題是台中市國中的基測模擬考題,題目問的是只有開一根水管,要在最短時間注滿水池,所以依你的作法應該是第二根,可是答案卻是第五根啊?是哪裡出問題呢?我們老師也說這一題怪怪的。

台中市國中生
訪客
 

J+W 於 星期日 四月 10, 2005 10:06 am


因為不會有兩根都是出水管的情形,因為這樣永遠也裝不滿
所以只有2種情形
(1)兩根都是進水管-----------速度很快
(2)一根進水管,一根出水管----速度很慢

由後面來分析

由第5句話和第4句話比較  得知第4根速度>第1根速度
由第4句話和第3句話比較  得知第5根速度>第3根速度
由第3句話和第2句話比較  得知第4根速度>第2根速度
由第2句話和第1句話比較  得知第1根速度>第3根速度
由第1句話和第5句話比較  得知第2根速度>第5根速度

所以速度排列 4>2>5>3  
1的位置不好確定,只知到4>1>3
不過可以確定3和5都是出水管
4,2,1都是進水管
速度最快的是4

對了,浩浩的列式有錯,檢查一下^^

J+W
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浩浩 於 星期日 四月 10, 2005 10:09 am


台中市國中生 寫到:這一題是台中市國中的基測模擬考題,題目問的是只有開一根水管,要在最短時間注滿水池,所以依你的作法應該是第二根,可是答案卻是第五根啊?是哪裡出問題呢?我們老師也說這一題怪怪的。


抱歉剛剛看成要開哪2根水管
正確答案是第5根!
難道此題另有玄機?
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J+W 於 星期日 四月 10, 2005 10:12 am


肯定不是第5根
我實際算出的數字是負值
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

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浩浩 於 星期日 四月 10, 2005 10:23 am


J+W 寫到:

對了,浩浩的列式有錯,檢查一下^^


呵呵大清早起來腦袋不太清楚.已經修正了
感謝提醒.

不過大大的方法比我有技巧多了
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devell 於 星期一 四月 11, 2005 2:08 am


發表一下我的想法

設五根水管為 A , B , C , D , E

我先求出所有數字的最小公倍數為 420

所以我假設這個水池的總容積是  420 單位

A和B要  3小時注滿,也就是說一小時 A + B = 140   單位注入量
B和C要12小時注滿,也就是說一小時 B + C = 35    單位注入量
C和D要  7小時注滿,也就是說一小時 C + D = 60    單位注入量
D和E要  4小時注滿,也就是說一小時 D + E = 105   單位注入量
E和A要10小時注滿,也就是說一小時 E + A = 42     單位注入量

則A+B+C+D+E=196  

A = 196 - (B+C+D+E) = 196 - 95   = 101
B = 196 - (A+C+D+E) = 196 - 102 = 94
C = 196 - (A+B+D+E) = 196 - 245 = -49
D = 196 - (A+B+C+E) = 196 - 77   = 119
E = 196 - (A+B+C+D) = 196 - 200 = -4

所以答案應該是第四根才對~~

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devell 於 星期一 四月 11, 2005 4:39 am


上面的算式有錯,這裡重新更正一下

A+B+C+D+E=191


A = 191 - (B+C+D+E) = 191 - 140 = 51
B = 191 - (A+C+D+E) = 191 - 102 = 89
C = 191 - (A+B+D+E) = 191 - 245 = -54
D = 191 - (A+B+C+E) = 191 - 77 = 114
E = 191 - (A+B+C+D) = 191 - 200 = -9

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