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1000a+500b+100c+50d+10e+5f+1g=2500
解abcdefg.....
共有幾種...

這我沒辦法幫了=.=....

(←依然只會土法鍊鋼....)

畢竟我段考完才會教orz....

這必須用窮舉法
從a=0開始討論
再來a=1.....
應該沒有比較快的方法

1000a+500b+100c+50d+10e+5f+1g=2500
g=5k

200a+100b+20c+10d+2e+(f+g)=500
when f+g=2k: 2k+1解
100a+50b+10c+5d+e+k=250
when e+k=5j,
N=sigma{(2k+1)|k=0 to 5j}
=(5j+1)^2
=1+35C(j,1)+50C(j,2)

20a+10b+2c+d+j=50
when d+j=2i
N=sigma((5j+1)^2| j=0 to 2i}
=1+2i+35C(2i+1,2)+50C(2i+1,3)
=1+157i+540C(i,2)+400C(i,3)

10a+5b+c+i=25
when c+i=5h
N=sigma(1+157i+540C(i,2)+400C(i,3)| i=0 to 5h}
=1+...+250000C(h,4)

2a+b+h=5
when b+h=1+2t
N=sigma(1+...+250000C(h,4)| h=0 to 2t+1}
=19162+...+8000000C(t,5)

a+t=2
N=sigma(19162+...+8000000C(t,5)| t=0 to 2}
=13195732


P.S. 用Excel算的
幾近窮舉法

$500---> 19162法     
$1500---> 1317326法     
$2500---> 13195732法     
$3500---> 67677020法     
$4500---> 242185230法     
$5500---> 690225802法     
$6500---> 1680065576法     
$7500---> 3641412792法

$0---> 1法     
$1000---> 248909法     
$2000---> 4692264法     
$3000---> 31657006法     
$4000---> 132531475法     
$5000---> 418445411法     
$6000---> 1094949954法     
$7000---> 2504697644法     
$8000---> 5178122421法     
$9000---> 9892119625法     
$10000---> 17736725996法

$20000---> 905603837691法
$30000---> 9534547175086法
$40000---> 51468526578181法
$50000---> 191632515886976法

$100000---> 11677715675416451法

Anonymous 寫到:1000a+500b+100c+50d+10e+5f+1g=2500
解abcdefg.....
共有幾種...

要註明是"非負整數解"

可不可解釋啥是窮數學

墮落天使 寫到:可不可解釋啥是窮數學

不是窮數學，是窮舉法
窮是盡的意思，也就是全部
窮舉法就是全部列出的意思

謝謝你的解釋