[數學]一題教師甄試題請教

[數學]一題教師甄試題請教

sendohandy 於 星期六 三月 05, 2005 12:28 pm


http://www.wretch.cc/album/show.php?i=sendohandy&b=5&f=1109746915&p=0&a=1

求證p^2+q^2+s^2+r^2+pqr+qrs<4
有請高手幫幫忙解個答

sendohandy
初學者
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文章: 6
註冊時間: 2005-03-01

訪客 於 星期六 三月 05, 2005 12:37 pm


這是高中數學教師甄試題?
果然有些深度...

訪客

 

訪客 於 星期三 三月 09, 2005 2:17 pm


圖形數據有誤,AE=2才是正確的!
利用餘弦定理可證。

連AC,CE,則∠ACE=90°,
令AC=a,CE=b,∠AEC=θ=180°-∠B,∠CAE=φ=180°-∠D
△ABC中,a2=p2+q2-2pqcosB (1)
△CDE中,b2=r2+s2-2rscosD (2)
(1)+(2) 4=a2+b2
=p2+q2+r2+s2+pq.2cosθ+rs.2cos
φ
=p2+q2+r2+s2+pqb+rsa
>p2+q2+r2+s2+pqr+rsq
(∵∠B,∠D為鈍角 ∴a>q,b>r)

訪客

 






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