[討論]求AB及BC (SCTT asked)

[討論]求AB及BC (SCTT asked)

Raceleader 於 星期日 三月 23, 2003 11:16 am


SCTT asked
△ABC中,∠CAB=75°,∠ABC=15°,∠BCA=90°,CA=1,求AB及BC。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

Raceleader
訪客
 

Raceleader 於 星期日 三月 23, 2003 11:17 am


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
D在BC上,使∠CAD=60°,延伸AC至E,使AC=CE。連CE,AD及DE。

AC=EC=1 (已知)
∠ACD=90° (已知)
∠ECD=180°-∠ACD=180°-90°=90° (直線上的鄰角)
∴∠ACD=∠ECD=90°
CD=CD (公共邊)
∴△ACD≡△ECD (SAS)
∴∠CAD=∠CED=60° (全等三角形的對應角)
∠ADE=180°-∠EAD-∠AED (三角形內角和)
∠ADE=180°-60°-60°=60°
∴△ADE是一等邊三角形
∴AD=DE=EA=AC+CE=1+1=2 (等邊三角形性質)

DC2=AD2-AC2 (畢氏定理)
DC2=22-12=3
DC=√3
∠BAD=∠CAB-∠CAD=75°-60°=15°
∴∠BAD=∠ABD=15°
∴DB=DA=2 (等角對邊相等)
BC=BD+DC=2+√3

AB2=AC2+BC2 (畢氏定理)
AB2=12+(2+√3)2 (畢氏定理)
AB2=8+4√3
AB=2√(2+√3)

I can get 1000 ㄏㄏㄏ

Raceleader
訪客
 




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