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四個變數中的N次完全齊次式有幾多項??????????

四個變數中的N次完全齊次式有幾多項??????????

X^a*Y^b*Z^c*W^d

(1)不大於四個變數
a+b+c+d=N
非負整數解
"+"當作隔板,N個球,3個隔板
==> C(N+3,3)組
-----
f=1/(1-x)^4, n次項係數
=C(N+3,3)

(2)恰四個變數
a+b+c+d=N
正整數解
先各減1(a'=a-1, b'=b-1, c'=c-1, d'=d-1)
a'+b'+c'+d'=N-4, 非負整數解
"+"當作隔板,N-4個球,3個隔板
==> C(N-1,3)
-----
f=x^4 /(1-x)^4, n次項係數
=C(N-1,3)