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1.有7個奇數,其平均數為53,最小的奇數為45,最大的奇數為69,請問中間的奇數為何?(51)
2.100到999之三位正整數中,其中一位數字是另兩位數之平均,滿足上述條件之三位數共有幾個?(121)

1.有7個奇數,其平均數為53,最小的奇數為45,最大的奇數為69,請問中間的奇數為何?(51)

題目應該必須假設7個奇數皆不相同,否則答案未必只有51
例如：45,45,47,49,57,59,69的平均數是53,中間那個數是49


先把45~69得所有奇數排出,以53為標準
寫出他們的標準值
45,47,49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69
-8,-6,-4,-2,　0,_2,_4,_6,_8,10,12,14,16
∵45和69已包括所以目前的標準值總和是8
∵負的部分比較少,所以我們以負的部分為討論主軸
(1)假設負的部分通通都有
那加上前面的負的總標準值是8-6-4-2＝-4,
目前已有45,47,49,51,69共5個數
還差2個數,其標準值總和是+4 ∴這2個數是53和57
∴這7個數是45,47,49,51,53,57,69
中間的數字＝51
(2)假設負的部分只有45,47,49
負的總標準值是-8-6-4＝-18
而目前正的總標準值是16(69)
表示剩下的3個數字總標準值是2
不過找不出這樣的解
(3)假設負的部分只有45,47,51
負的總標準值是-8-6-2＝-16
可是目前正的總標準值已經是+16(69)
剩下的數字標準值不可能湊出總標準值＝0的情形
(4)很明顯的,其他的情形更不可能

2.100到999之三位正整數中,其中一位數字是另兩位數之平均,滿足上述條件之三位數共有幾個?(121)

∵其中一位數字是另兩位數之平均
∴這個位數的數字便是解題關鍵
首先,假設這個數字為x
那這3個數字有下列幾種情形
{x,x,x}=>x=1~9,共9種
{x-1,x,x+1}=x=1~8,共8×3!=48種
{x-2,x,x+2}=x=2~7,共6×3!=36種
{x-3,x,x+3}=x=3~6,共4×3!=24種
{x-4,x,x+4}=x=4∼5,共2×3!=12種

不過上面的算法多算了0排首位的情形的情形
0排首位的情形有012,021,024,042,036,063,048,084共8種
所以總共有9+48+36+24+12-8＝121種