[分享]丘成桐提出的21世紀數學的十個問題

[分享]丘成桐提出的21世紀數學的十個問題

J+W 於 星期一 十二月 27, 2004 1:24 pm


下是丘成桐提出的21世紀數學的十個問題:

(1)研究 n 維流形局部或大域在R^n(n+1)/2 等距嵌入的存在與唯一性問題。

(2)(聽鼓問題)如何從流形拉普拉斯算子的譜(spectrum)研推該流形的幾何性質或有效計算該流形的幾何量。

(3)模仿極小曲面的Weierstrass表現方法,直接給出構造R^n或S^n中極小子流形的辦法。

(4)刻劃存在Einstein 度量的緊緻黎曼流形。四維流形是不是也存在某種幾何分解(就像Thurston在三維的猜測),其中一種分解單元是Einstein流形。

(5)刻畫具有特別holonomy群(如SU(n), Spin(7), G2)的緊緻黎曼流形。

(6)證明若M^2n有近複結構(almostcomplex structure)則當n>2 時,M上必有可積複結構。

(7)尋找具有Kahler結構的複流形的充分必要條件。證明任何Kahler流形皆可變形(deform)至代數流形。

(8)設 V 為某代數流形之複向量叢,且其陳類 (Chern class) 為 (k,k)型,則是否在加減一全純(holomorphic)向量叢後(K-理論意義),V  為一全純向量叢。

(9)研究橢圓變分或雙曲問題的奇點集性質。其中最重要的例子是廣義相對論中Einstein方程奇點發展過程的理解(黑洞)。

(10)完全證明並解釋Mirror對稱猜測。澄清Mirror映射之算術意義。

都是一些很深奧的東西

J+W
版 主
版 主
 
文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30

lcflcflcf 於 星期一 十二月 27, 2004 3:44 pm


~~深奧~~
我唔明
有無人可解給我聽?
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
教 授
教 授
 
文章: 887
註冊時間: 2004-10-30
來自: HK






數學家