我們可以利用以下三式代表三已知圓:
x
2+y
2=3
2
x
2+(y-4)
2=1
2
(x-3)
2+(y-4)
2=2
2
A(0,0), B(0,4) and C(3,4)分別為三圓的圓心.
設D為小圓圓心,半徑為r,那麼:
DA=3+r, DB=1+r, DC=2+r:
我們可以畫三圓,中心為A, B及 C,半徑分別為DA, DB及DC,三式為:
x
2+y
2=(3+r)
2 ---(1)
x
2+(y-4)
2=(1+r)
2 ---(2)
(x-3)
2+(y-4)
2=(2+r)
2 ---(3)
它們交於一點.
解(1), (2), (3):
(x,y,r)=(21/23,72/23,6/23) or (3,0,-6) (取消)
所以細圓的圓心為D(21/23,72/23),半徑為6/23.
設E為大圓圓心,半徑為R,那麼
因為大圓分別切三圓於一點,因此EA=R-3, EB=R-1, EC=R-2:
我們可以畫三圓,中心為A, B及 C,半徑分別為EA, EB及EC,三式為:
x
2+y
2=(R-3)
2 ---(4)
x
2+(y-4)
2=(R-1)
2 ---(5)
(x-3)
2+(y-4)
2=(R-2)
2 ---(6)
它們交於一點.
解(4), (5), (6):
(x,y,R)=(21/23,72/23,-6/23) (取消) or (3,0,6)
所以大圓的圓心為E(3,0),半徑為6.
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(I have given)