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黃阿揚 · 由 **黃阿揚** 於星期日十一月 28, 2004 10:51 pm

有一長方形ABCD 想要做一個與ABCD相似的長方形(內含灰色部分)
是問上圖2個長方形會不會相似(我們班一個無聊同學問的)(我想應該不會相似)
請問要怎樣證明

XXX · 由 **XXX** 於星期日十一月 28, 2004 10:58 pm

若要相似....其比例必為黃金比例....

即AD：AC=2：1+√5....

即2AC=(1+√5)AD....

AC-AD=2....

2AD+4=AD+√5AD

AD+4=√5AD

所以....在AD+4=√5AD時....2長方形成比例....

若沒有則否....

stelny · 由 **stelny** 於星期日十一月 28, 2004 11:00 pm

(x-2)/y=y/x
y²=x²-2x

可以相似，只要AD²=AB²-2AB

hycheah2000 · 由 **hycheah2000** 於星期一十一月 29, 2004 1:35 am

請教為何相似必成黃金比例呢???????

Mathplayer本性解碼 · 由 **J+W** 於星期一十一月 29, 2004 10:12 pm

當大長方形的寬=小長方形的長
此時大長方形的長比寬=小長方形的長比寬=黃金比例

可參考:

http://www.bud.org.tw/Winnie/Wshow28.htm

[問題]相似形