[討論]證明1/BC+1/CA=1/AB

[討論]證明1/BC+1/CA=1/AB

Raceleader 於 星期日 三月 16, 2003 8:58 pm


在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=4:2:1,證明1/BC+1/CA=1/AB。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

Raceleader
訪客
 

Raceleader 於 星期一 三月 17, 2003 7:54 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

作三角形ABC的外接圓,D在圓上,使BA=BD,連DA,DB及DC。

設AB=c,BC=a,CA=b
∵∠CAB:∠ABC:∠BCA=4:2:1 (已知)
∴優弧BC:劣弧CA:劣弧AB=4:2:1 (弧長與圓周角成比例)
∵BA=BD=c (已知)
∴劣弧AB=劣弧BD (等弦對等弧)
∴劣弧CA:劣弧AB:劣弧BD:劣弧DC=2:1:1:3
∴劣弧CA=劣弧AD 及 劣弧BC=劣弧CD
∴CA=AD=b 及 BC=CD=a (等弧對等弦)
∵(AB)(CD)+(AC)(BD)=(AD)(BC) (托多密定理)
∴ac+bc=ab
∴1/a+1/b=1/c
∴1/BC+1/CA=1/AB

Raceleader
訪客
 




平面&空間幾何