YLL討論網

1.
斜張橋長1280公尺，橋的兩側每隔20公尺裝燈一盞（兩端都
裝），今為增加照明，改為每隔16公尺裝燈一盞，則施工時，有幾盞燈可以不必移動?

2.有一個三角形公園.若三邊的邊長分別是156m.234m.351m.
如果在此公園的邊上種數.要求相鄰兩顆數間的距離相等.
而且三個頂點都要種樹.問:
(1)最少需要幾棵數?
(2)兩樹間的距離為何?

1. 斜張橋長1280公尺，橋的兩側每隔20公尺裝燈一盞（兩端都裝），今為增加照明，改為每隔16公尺裝燈一盞，則施工時，有幾盞燈可以不必移動?

本題含兩個觀念問題：植樹問題及公倍數問題
先注意題目『橋的兩側』、『兩端都裝』：
『橋的兩側』代表：算出一側的燈數，要再乘以2倍。
『兩端都裝』代表：燈數＝間隔數＋1。
原本每20的倍數才會有燈：20、40、60、80.............
現在每16的倍數就有燈：16、32、48、64、80...........
發現了嗎？
剛好20和16的公倍數不用移動，
所以先求出最小公倍數[20,16]＝80
每80的倍數不必移動，這時可以求出間隔數1280÷80=16
別忘了『兩端都裝』：燈數＝16＋1＝17
也別忘了『橋的兩側』：17×2＝34
所以答案：34盞燈不用移動。

2.有一個三角形公園.若三邊的邊長分別是156m.234m.351m. 如果在此公園的邊上種數.要求相鄰兩顆數間的距離相等. 而且三個頂點都要種樹.問:
(1)最少需要幾棵數?
(2)兩樹間的距離為何?

本題含兩個觀念問題：植樹問題及公因數問題
『三角形』公園代表：屬於一邊種，一邊不種；樹數＝間隔數。
『公園的邊上種數.要求相鄰兩顆數間的距離相等』代表：『樹與樹的距離』剛好可以將156、234、351除盡，所以『樹與樹的距離』是156、234、351的公因數。
156÷『樹與樹的距離』＝間隔數一
234÷『樹與樹的距離』＝間隔數二
351÷『樹與樹的距離』＝間隔數三
因為題目要最少的樹木，所以要找最長的『樹與樹的距離』，也就是三個邊的最大公因數，
所以先找出三個邊的最大公因數：(156,234,351)＝39
先算出第二個答案)兩樹間的距離39公尺。
再來算出各邊的間隔數，
156÷39＝4
234÷39＝6
351÷39＝9
間隔數恰好就是樹數，將所有間隔數相加就是全部的樹數，
4＋6＋9＝19
所以最少19棵樹
答案：(1)19棵樹  (2)39公尺

※植樹觀念及因倍數觀念不再多說明，因沒校稿，有錯誤請多指較，謝謝。

國小升國中銜接教材的題目.
(1)﹝20.16﹞=80
     2(1280/80+1)=34(棵)
(2)(156.234.351)=39(公尺)
    156/39+234/39+351/39=19(棵)