[分享]為何要規定一個圓周等於360度

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J+W 於 星期三 十月 13, 2004 1:50 am


一、為何要規定一個圓周等於360度?又等於2π弳度?

答:(1)首先介紹現在我們所用的「星期制度」是古代巴比倫人所建立的。他們把一年分成十二個月,七天組成一個星期,而每個星期的最後一天減少工作用來舉行宗教禮拜,這就是我們的星期日,另外一天有24小時,一小時有60分,一分有60秒,這種時間的分法也是比巴倫人制定的。在數學上把圓分成360度,一度有60分,這種角度衡量單位也是巴比倫人的貢獻。(附註:五千多年前的巴比倫人是指一系列的民族,如蘇美人、阿卡丹人,他們居住在兩河流域,就是我們習慣稱的美索不達米亞平原,而現在是伊拉克的一部份。)

    (2)     關於角度的度量,古代的埃及人及巴比倫人曾經做了一些測量的工作,但缺乏完整的記載。最早關於角度的記載是在紀元前150年左右希臘天文學家Hipparchus of Nicaea(180B.C.~125B.C.),他將一個圓周分成360等分,而每一等分的弧所對的圓心角的度量稱為1度,作為角的度量,並採六十分制,訂1度為60分,1分為60秒,稱為度度量。在希臘,由於天文學觀測的需要,三角學的雛形也早就開始孕育,他們最早探討的內容是圓心角與其所張弦長的關係,有人稱此為弦函數。後來Hipparchus of Nicaea曾寫過十二本關於角度與弦長的書,並將一篇三角函數值表編製完成,也因此被譽為三角學之父。

           關於角度的另一單位是弳度量(又稱為弧度量)。弳度量的產生只是近代的事,數學家為了計算方便,特別規家與半徑等長的弧所對的圓心角稱為一弳度,如此,因整圓周長為半徑長的2π倍,故一整個圓周即為2π弳度。

    (3)又為何數學家要規定一個圓周為2π弳度?

           主要是如此規定則可輕易的導出弧長公式與扇形面積公式。因
弧長=圓周長的(θ/2π)倍= (2πr) (θ/2π)=rθ
扇形面積=圓面積的(θ/2π)倍=(πr2)(θ/2π)= (r2θ/2)。

           但圓周率π是什麼呢?

           早在公元前兩百多年,人們已觀察到任一圓的圓周長與直徑的比值為一定值(即所謂的圓周率)。希臘數學家阿基米德(B.C.287∼B.C.212)首先用圓的內接與外切正六邊形,接著以二倍其數做正十二邊形、正廿四邊形、正四十八邊形、正九十六邊形。得到圓率π的範圍為
3.1408<π<3.1428。
    他的原理是:定義圓周率π=(圓周長/直徑),而
  (圓外切正多邊形周長/直徑) <(圓周長/直徑)<(圓外切正多邊形周長/直徑)
(圓外切正多邊形周長/直徑) <π<(圓外切正多邊形周長/直徑)。

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影之元氣 於 星期三 十月 13, 2004 10:25 am


原來是這樣!沒想到以前的人研究數學的東西竟然那麼厲害 ,從無到有,是要花很多時間和精力的 。多謝大大 ,讓不懂數學的我 又多知道了一些......
換頭像了,順便把簽名也全換!
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最熟悉的陌生人 於 星期日 十月 17, 2004 9:22 am


好好好.....厲害的數學........
水在海 魚在游 愛妳不需要理由
妳有心 我有心 真心相愛至如今
天有情 地有情 今晚陪睡行不行@﹏@

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