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1. 試証對任意t屬於整數而言，(a，b)=(a，b+at)
2. 假如 (a,c)=1 且(b,c)=1 ，試証 (ab,c)=1
3. 對任意n而言，存在 (n+1,n平方-n+1) = 1 或 3

1.設(a，b)=x....a=mx  b=nx....且(m，n)=1
則(a，b+at)=(mx，nx+mx•t)=(mx，(n+mt)•x)....
因為(m，n)=1
所以(m，n+mt)=1....(mx，(n+mt)•x)=x....

mathfan          回覆於: 2004/9/30 下午 03:45:15                        

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1.利用輾轉相除法將b+at除以a即可
2.若(ab,c)不等於１，則存在質數p使p｜ab且p｜c,又p為質數，故p｜ab→p｜a或p｜b矛盾
3.若d｜n+1→d｜n2+n又d｜n2-n+1故d｜2n-1又d｜n+1故d｜3
故(n+1,n2-n+1)=1或3


不愧是mathfan