YLL討論網

試証對任何整數n而言， 恆存在 (n，n+1)=1

假設(n,n+1)=p , p>0
∴n=pa , n+1=pb, p,a,b是整數, 且(a,b)=1
又n+1=pa+1=pb p(b-a)=1
b-a=1/p

∵a,b是整數 ∴b-a=1/p是整數
∴p=1

mathfan          回覆於: 2004/9/30 下午 03:45:15            
5.if d｜n and d｜n+1 then d｜1, hence (n,n+1)=1