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數學家俱樂部

一個數學家俱樂部中有有限位數學家，他們中有些人相互是朋友。他們每週聚會一次，每人會喝一杯茶或一杯咖啡。第一次聚會時，他們都會選擇自己喜歡的那一種，從第二個星期開始，他們會按照以下的規則選擇自己的飲料：
（1）他能準確回憶起上次聚會他的朋友們分別喝的是什麼飲料，他會選擇多數朋友選取的那種飲料。
（2）如果選擇兩種飲料的朋友人數相同，他會挑自己喜歡的那種飲料。
證明：所有人的選擇都最終會是週期迴圈，且迴圈週期為1或2。