三角函數課程失敗~"~
所以還是只會畢氏定理~^^
很好用
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由 kevin 於 星期日 七月 27, 2003 11:26 am
由 Raceleader 於 星期日 七月 27, 2003 10:46 am
索洛西的方法用了三角函數了
Steven: 海倫及海龍只是譯音不同而已
Steven: 海倫及海龍只是譯音不同而已
由 Raceleader 於 星期日 七月 27, 2003 10:44 am
H在BC上，使AH垂直BC。設AH=h。
AH⊥BC (已知)
∴AB2-AH2=HB2 (畢氏定理)
∴c2-h2=HB2
∴HB=√(c2-h2)
∴AC2-AH2=HC2 (畢氏定理)
∴b2-h2=HC2
∴HC=√(b2-h2)
∵BC=BH+HC
∴a=√(c2-h2)+√(b2-h2)
h=±(1/2a)√[2a2(b2+c2)-(b2-c2)2-a4]
∵h＞0
∴h=(1/2a)√[2a2(b2+c2)-(b2-c2)2-a4]
△ABC面積
=(1/2)(BC)(AH)
=(1/2)ah
=(1/4)√[2a2(b2+c2)-(b2-c2)2-a4]
=(1/4)√[(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)]
=√(1/16)[(a+b+c)(a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)]
=√{[(1/2)(a+b+c)][(1/2)(a+b+c-2a)][(1/2)(a+b+c-2b)][(1/2)(a+b+c-2c)]}
=√{[(1/2)(a+b+c)][(1/2)(a+b+c)-a][(1/2)(a+b+c)-b][(1/2)(a+b+c)-c]}
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
由 Steven 於 星期日 七月 27, 2003 10:44 am
也有人說是海龍公式
由 索洛西 於 星期日 七月 27, 2003 10:38 am
△ABC面積2=1/4b2c2sin2A
=1/4b2c2(1-cos2A)
=1/4b2c2(1+cosA)(1-cosA)
=1/4b2c2{1+[(b2+c2-a2)/2bc]}{[1-[(b2+c2-a2)/2bc]}
=1/16b2c2[(2bc-b2-c2+a2)/bc][(2bc+b2+c2-a2)/bc]
=1/16[a2-(b-c)2][(b+c)2-a2]
=1/16(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)(b+c-a)
=s(s-a)(s-b)(s-c)
所以△ABC面積=根號s(s-a)(s-b)(s-c)
=1/4b2c2(1-cos2A)
=1/4b2c2(1+cosA)(1-cosA)
=1/4b2c2{1+[(b2+c2-a2)/2bc]}{[1-[(b2+c2-a2)/2bc]}
=1/16b2c2[(2bc-b2-c2+a2)/bc][(2bc+b2+c2-a2)/bc]
=1/16[a2-(b-c)2][(b+c)2-a2]
=1/16(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)(b+c-a)
=s(s-a)(s-b)(s-c)
所以△ABC面積=根號s(s-a)(s-b)(s-c)
[數學]海倫公式 (Heron's Formula)
由 Raceleader 於 星期日 七月 27, 2003 10:17 am
三角形ABC中，bc=a，CA=b，AB=c。若s=(1/2)(a+b+c)，證明△ABC面積=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]。
