這要用到一個定理: , 其中G是三角形的重心
(這是「尤拉線定理」: 任意三角形的重, 垂, 外三心共線, 且重心到垂心的距離是到外心的兩倍, 且重心在另二心之間)
而我們熟知:
(這兒的向量都是以任意選定的原點為起點的, 所以都略去起點沒有寫出)
現在選A點為原點, 把各條件代入 (並略去向量符號不寫), 得到:
G=(B+C)/3
H-G=-2(O-G) ----H=G-2O
(因為 )
O=2/5 B+ 4/15 C
可以解得:
H=G-2O=(B+C)/3 - 2(2/5 B+4/15 C) = 1/15 B - 3/15 C