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a1+a2+.......+an=0
=>
(a1+a2+.......+an)^2=0^2=0
=>
a1^2+a2^2+......+an^2+2(a1a2+a2a3+.....(an-1)an+ana1)=0
=>
(a1a2+a2a3+.....(an-1)an+ana1)=-0.5(a1^2+a2^2+......+an^2)=<0  (since -ai^2<=0 , i=1,2,...,n)

證明:
對於這樣的正整數n (n>4)
任一的實數a1、a2.....an
若a1+a2+.......+an=0
則一定有a1a2+a2a3+.....(an-1)an+ana1≦0
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