YLL討論網

w^7=1

w+w^2+w^4=k   ......   (1)


(1)*w^6   =>   1+w^8+w^10=k*w^6   =>   1+w+w^3=k*w^6   ......   (2)

(1)*w^5   =>   w^6+1+w^9=k*w^5   =>   1+w^2+w^6=k*w^5   ......   (3)

(1)*w^3   =>   w^4+w^5+1=k*w^3   =>   1+w^5+w^4=k*w^3   ......   (4)

(2)+(3)+(4)   =>   3+w+w^2+......+w^6=k*(w^3+w^5+w^6)   ......   (5)

0=w^7-1=(w-1)(1+w+w^2+......+w^6)   =>   1+w+w^2+......+w^6=0

so (5)   =>   2=k*(w^3+w^5+w^6)   =>   w^3+w^5+w^6=2/k   ...   (6)


1+[(1)+(6)]  =>   1+[w+w^2+......+w^6]=1+[k+2/k]   =>   0=1+k+2/k

k=(-1±i√ 7)/2

w為x⁷=1的一根，，求w+w²+w⁴之值