發表回覆

主題 通關密語 訪客發文, 請參考 這裡 輸入通關密語.

顯示表情符號

站內上傳圖檔     Upload.cc免費圖片上傳

數學塗鴉工具     常用數學符號表    

用Latex打數學方程式

 


 

+ / -檢視主題

發表 ry 於 星期六 六月 23, 2007 3:16 am

多謝,多謝。在下也有一個證法,不用補助線,不用反證法,供您參考。#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#假設 DE 和 BC 交於 F。#ed_op#BR#ed_cl#BD/BF = AD/BF (已知 AD = BD)#ed_op#BR#ed_cl#= ED/EF (已知 AD // BF, 三角形ADE ~ 三角形BFE)#ed_op#BR#ed_cl#= EC/EF (E 為 CD 中垂線, ED = EC)#ed_op#BR#ed_cl#∠BFD = ∠EFC (對角相等)#ed_op#BR#ed_cl#三角形FBD ~ 三角形FEC (SSA 相似定理, 已知角為鈍角)#ed_op#BR#ed_cl#∠FBD = ∠FEC (對應角相等)#ed_op#BR#ed_cl#三角形CED ~ 三角形DCF (AAA 相似定理)#ed_op#BR#ed_cl#FC = DC (DE = CE)#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#然後可證#ed_op#BR#ed_cl#三角形DCF ~= 三角形ADB#ed_op#BR#ed_cl#三角形ADE ~= 三角形DCE#ed_op#BR#ed_cl#等等。。。#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

發表 宇智波鼬 於 星期五 六月 22, 2007 8:54 am

∠FBC+∠FCB=∠FAD+FDA=m+2m=3m
∠FBC=m+∠FCB
兩個式子作聯立...
(抱歉,應該是在下沒講清楚)

發表 ry 於 星期五 六月 22, 2007 7:50 am

您提到了:#ed_op#BR#ed_cl#∠FBC=m+∠FCB#ed_op#BR#ed_cl#=>∠FBC=2m, ∠FCB=m#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#但是 ∠FBC=2m+0.001, ∠FCB=m+0.001#ed_op#BR#ed_cl#不是也符合 ∠FBC=m+∠FCB 嗎?還是我看漏了其他條件?#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

發表 宇智波鼬 於 星期日 六月 17, 2007 12:27 pm

三角形ADC是等腰,
作它的外接圓心E',將E'跟A連接.
在AE'上取一點B'使AD=DB'.
設∠DAC=∠DCA=m,且E'是外接圓圓心...
所以∠AED=∠CED=2m
因ADE,ABD是等腰三角形,因此它們相似.
假設AC和BD交於F
因為∠AFD=∠BFC,所以∠FBC+∠FCB=∠FAD+FDA=m+2m=3m
又,DB=DC,
∠FBC=∠DBC=∠DCB=∠DCF+FCB=m+∠FCB
=>∠FBC=2m, ∠FCB=m
因此AD和BC平行...
於是我們用同一法證明了E'=E.
因此∠BED=∠DEC, ∠BEC=∠BCE.
設∠BED=x, 則90-x/2+4x=180 =>x=180/7
∠BCE=360/7.

[數學]幾何題..(85)

發表 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 六月 16, 2007 10:52 pm

四邊形ABCD滿足
DA=DB=DC,且AD平行BC,CD中垂線交AB延長線於E且使得B在A和E中間
若∠BCE=2∠DEC
求∠BCE