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由 **shawnlang** 於星期二六月 12, 2018 1:42 pm

J+W 寫到:(1)等周定理-不過沒有證明

http://zh.wikipedia.org/wiki/等周定理

(2)這裡有略為提到證明方式

http://www.vtsh.tc.edu.tw/~jck/mode/man02.htm

Steiner的證明:
如果圖形不是凸的,用反射原理,可以找到一個周長相等,但是面積較大的圖形
一個凸的圖形,如果不是圓形,一定存在一軸,使該圖不對稱,則我們對該軸作Steiner對稱化,則找到一個面積相等,周長較小的圖形.

Steiner並沒有證明最大面積區域的存在性,這一部分要等Karl Weierstrass來補足.
(3)這篇文章也許會有幫助
http://www.vtsh.tc.edu.tw/~jck/topics/heartheshape/heartheshape.doc

1901年就证明了……

由 **shawnlang** 於星期二六月 12, 2018 1:38 pm

Steiner的证明我看了，他简答的让任意不是圆的图形都增大了，但没有证据他的增大方法符合圆定义，我巧妙的补全了他的漏洞，字数可能增加了三倍，这么多年我还是认为自己了不起。

由 **J+W** 於星期五九月 15, 2006 12:17 pm

(1)等周定理-不過沒有證明

http://zh.wikipedia.org/wiki/等周定理

(2)這裡有略為提到證明方式

http://www.vtsh.tc.edu.tw/~jck/mode/man02.htm

Steiner的證明:
如果圖形不是凸的,用反射原理,可以找到一個周長相等,但是面積較大的圖形
一個凸的圖形,如果不是圓形,一定存在一軸,使該圖不對稱,則我們對該軸作Steiner對稱化,則找到一個面積相等,周長較小的圖形.

Steiner並沒有證明最大面積區域的存在性,這一部分要等Karl Weierstrass來補足.
(3)這篇文章也許會有幫助
http://www.vtsh.tc.edu.tw/~jck/topics/heartheshape/heartheshape.doc

由凌於星期四九月 14, 2006 7:06 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#試證在固定周長下，圓形為最大面積#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#急需~#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

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[數學]試證在固定周長下，圓形為最大面積

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