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[討論]找麻煩的:P

發表 joky 於 星期三 四月 12, 2006 9:41 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#啊~~有人解出來了, 小弟來不及解了....#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#好痛苦啊~~(其實根本就是不會寫)#ed_op#IMG src="http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/richedit/smileys/Happy/1.gif"#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#我想前面的人都解得很清楚....#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#不過有一點, 大概太久沒接觸數學課本, #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#所以定義上有點不清楚#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#所謂的兩個整數互質, 這裡的兩個整數可否是負數(都是負數或一正一負)#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#還是互質本身就已界定是正整數才算??#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#因為如果負整數也算在內的話, 解題過程中, a-b 的可能性也有可能是-1, 或 -2#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#不過結果好像也沒影響就是了啦:P#ed_op#/DIV#ed_cl#

發表 galaxylee 於 星期三 四月 12, 2006 9:02 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#假設(a+b)/(a-b)=k,k是正整數#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#則a+b=k(a-b) => (a/b)=(k+1)/(k-1)#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#因為a,b互質,所以a/b已是最簡分數#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#可令k+1=at,k-1=bt,其中t是正整數 #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#可知 t|k+1且t|k-1 => t|2 => t=1或2#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#若t=1,則a=k+1,b=k-1 => ab+1=k^2是完全平方數#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#若t=2,則a=(k+1)/2,b=(k-1)/2 => 4ab+1=k^2是完全平方數#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#得證#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

發表 me 於 星期三 四月 12, 2006 8:52 pm

Since (a+b)/(a-b) is an positive integer, (a+b)/(a-b)+1=2a/(a-b) is also a positive integer. Note that (a,a-b)=(a,b)=1, hence (a-b)|2, implying that a-b=1 or a-b=2.

發表 宇智波鼬 於 星期三 四月 12, 2006 6:50 pm

沒有錯...a和b只可能差1或是2.
那就請您證明看看吧^.^

[討論]interesting

發表 joky 於 星期三 四月 12, 2006 7:51 am

#ed_op#DIV#ed_cl#蠻有趣的題目....#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#只要証明 a-b 只能等於1, -1, 2, -2 的話#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#應該就可以解了吧....#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#思考解題的流程倒還挺好玩的#ed_op#/DIV#ed_cl#

[數論]數論競賽題24

發表 宇智波鼬 於 星期二 四月 11, 2006 7:55 pm

已知互質的二個整數a,b. 使得仍為一個正整數,試証: ab+1和4ab+1中至少有一個數是完全平方數.