A的特徵多項式為-(x-7)^2 (x+2)
Rank(A-7I)=1 ，所以 nullity(A-7I)=2
A的jordan form 為
7 0 0
[0 7 0]
0 0 -2
所以A能對角化(第四題)
也可知A的最小(低)多項式m(x)=(x-7)(x+2)=x^2-5x-14(第一題)
所以m(A)=0矩陣
則A^2-5A-14=0矩陣
所以A-5I-14A^-1=0
A^-1=1/14(A-5I)將A帶入可得A^-1 (第二題)
f(A)=( A^2-5A-14)(A+5)+37A+76I
=37A+76I 將A帶入可做出固有值(第三題)
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由 linch6123 於 星期三 四月 12, 2006 12:36 am
[問題]矩陣問題2
由 鉛筆 於 星期二 四月 11, 2006 12:08 am
#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#DIV class=postcolor#ed_cl# -3 5 0#ed_op#BR#ed_cl#A=[-2 8 0] 求#ed_op#BR#ed_cl# -6 3 7 #ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#1.A的最小(低)多項式#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#2.用"最小(低)多項式"求A的反矩陣#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#3.f(x)=x^3-2x+6 求f(A)的固有值(特徵值)#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#4.A是否能對角化?請說明之#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#謝謝 #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#!-- THE POST --#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#