發表回覆

主題 通關密語 訪客發文, 請參考 這裡 輸入通關密語.

顯示表情符號

站內上傳圖檔     Upload.cc免費圖片上傳

數學塗鴉工具     常用數學符號表    

用Latex打數學方程式

 


 

+ / -檢視主題

發表 Simon JOU 於 星期二 十月 17, 2006 4:14 pm

求證(tanθ+secθ-1)/(tanθ-secθ+1)=(1+sinθ)/cosθ

令(tanθ+secθ-1)/(tanθ-secθ+1)=k
1.利用合分比性質
(2tanθ)/2(secθ-1)=(k+1)/(k-1)
(sinθ/cosθ)/(1/cosθ)-1)=(1-cosθ)/sinθ
(1-cosθ)/(sinθ)=(k+1)/(k-1)
(1-cosθ)(1+cosθ)/(sinθ)(1+cosθ)=(k+1)/(k-1)
(sinθ)/(1+cosθ)=(k+1)/(k-1)

2.再利用合分比性質
(1+sinθ)/(cosθ)=(k+2)/(k-2)
故得證

Re: [問題] 三角恆等式

發表 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 四月 02, 2006 6:59 pm

jackymcp03 寫到:求證(tanθ+secθ-1)/(tanθ-secθ+1)=(1+sinθ)/cosθ


此提同價於證明
cosθ(tanθ+secθ-1)=(tanθ-secθ+1)(1+sinθ)

證法:
cosθ(tanθ+secθ-1)
=cosθtanθ+cosθsecθ-cosθ
=sinθ+1-cosθ

(tanθ-secθ+1)(1+sinθ)
=tanθ-secθ+1+sinθtanθ-sinθsecθ+sinθ
=sinθ+1+sinθ/cosθ-1/cosθ+sin^2θ/cosθ-sinθ/cosθ
=sinθ+1+(sin^2θ-1)/cosθ
=sinθ+1-cos^2θ/cosθ
=sinθ+1-cosθ

所以cosθ(tanθ+secθ-1)=(tanθ-secθ+1)(1+sinθ)
得證!

[問題] 三角恆等式

發表 jackymcp03 於 星期日 四月 02, 2006 5:53 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#求證(tanθ+secθ-1)/(tanθ-secθ+1)=(1+sinθ)/cosθ #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#