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费玛最后定理：x^n+y^n=z^n 当 n>2 时，不存在整数解#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#1. 1963年 安德鲁•怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克•坦普尔•贝尔 Eric Temple Bell 的一本书吸引，「最后问题 The Last Problem」，故事从这里开始。#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角三角形，斜边的平方=另外两边的平方和#ed_op#BR#ed_cl#x^2+y^2=z^2#ed_op#BR#ed_cl#毕达哥拉斯三元组：毕氏定理的整数解#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#3. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时，在页边写下了註记#ed_op#BR#ed_cl#「不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高於2次幂，写成两个同样次幂的和。」#ed_op#BR#ed_cl#「对这个命题我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。」#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#4. 1670年，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#5. 在Fermat的其他註记中，隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解#ed_op#BR#ed_cl#莱昂哈德•欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#3是质数，现在只要证明费玛最后定理对於所有的质数都成立#ed_op#BR#ed_cl#但 欧基里德 证明「存在无穷多个质数」#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#6. 1776年 索菲•热尔曼 针对 (2p+1)的质数，证明了 费玛最后定理 "大概" 无解#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#7. 1825年 古斯塔夫•勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃•勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#8. 1839年 加布里尔•拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无解#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#9. 1847年 拉梅 与 奥古斯汀•路易斯•科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证明了 费玛最后定理#ed_op#BR#ed_cl#最后是刘维尔宣读了 恩斯特•库默尔 Ernst Kummer 的信，说科西与拉梅的证明，都因为「虚数没有唯一因子分解性质」而失败#ed_op#BR#ed_cl#库默尔证明了 费玛最后定理的完整证明 是当时数学方法不可能实现的#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#10.1908年 保罗•沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了库默尔的证明#ed_op#BR#ed_cl#这表示 费玛最后定理的完整证明 尚未被解决#ed_op#BR#ed_cl#沃尔夫斯凯尔提供了 10万马克 给提供证明的人，期限是到2007年9月13日止#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#11.1900年8月8日 大卫•希尔伯特，提出数学上23个未解决的问题且相信这是迫切需要解决的重要问题#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#12.1931年 库特•哥德尔 不可判定性定理#ed_op#BR#ed_cl#第一不可判定性定理：如果公理集合论是相容的，那么存在既不能证明又不能否定的定理。#ed_op#BR#ed_cl#=> 完全性是不可能达到的#ed_op#BR#ed_cl#第二不可判定性定理：不存在能证明公理系统是相容的构造性过程。#ed_op#BR#ed_cl#=> 相容性永远不可能证明#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#13.1963年 保罗•科恩 Paul Cohen 发展了可以检验给定问题是不是不可判定的方法（只适用少数情形）#ed_op#BR#ed_cl#证明希尔伯特23个问题中，其中一个「连续统假设」问题是不可判定的，这对於费玛最后定理来说是一大打击#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#14.1940年 阿伦•图灵 Alan Turing 发明破译 Enigma编码 的反转机#ed_op#BR#ed_cl#开始有人利用暴力解决方法，要对 费玛最后定理 的n值一个一个加以证明。#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#15.1988年 内奥姆•埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在解这个推想，找到了一个反例#ed_op#BR#ed_cl#2682440^4+15365639^4+187960^4=20615673^4#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#16.1975年 安德鲁•怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰•科次，研究椭圆曲线#ed_op#BR#ed_cl#研究椭圆曲线的目的是要算出他们的整数解，这跟费玛最后定理一样#ed_op#BR#ed_cl#ex: y2=x3-2 只有一组整数解 52=33-2#ed_op#BR#ed_cl#(费玛证明宇宙中指存在一个数26，他是夹在一个平方数与一个立方数中间)#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#由於要直接找出椭圆曲线是很困难的，为了简化问题，数学家採用「时鐘运算」方法#ed_op#BR#ed_cl#在五格时鐘运算中， 4+2=1#ed_op#BR#ed_cl#椭圆方程式 x3-x2=y2+y#ed_op#BR#ed_cl#所有可能的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代表在五格时鐘运算中，有四个解#ed_op#BR#ed_cl#对於椭圆曲线，可写出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#17.1954年 至村五郎 与 谷山丰 研究具有非同寻常的对称性的 modular form 模型式#ed_op#BR#ed_cl#模型式的要素可从1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...）#ed_op#BR#ed_cl#每个模型式的 M序列 要素个数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#1955年9月 提出模型式的 M序列 可以对应到椭圆曲线的 E序列，两个不同领域的理论突然被连接在一起#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#安德列•韦依 採纳这个想法，「谷山-志村猜想」#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#18.朗兰兹提出「朗兰兹纲领」的计画，一个统一化猜想的理论，并开始寻找统一的环链#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#19.1984年 格哈德•弗赖 Gerhard Frey 提出#ed_op#BR#ed_cl#(1) 假设费玛最后定理是错的，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式#ed_op#BR#ed_cl#(2) 弗赖椭圆方程式太古怪了，以致於无法被模型式化#ed_op#BR#ed_cl#(3) 谷山-志村猜想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化#ed_op#BR#ed_cl#(4) 谷山-志村猜想 是错误的#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#反过来说#ed_op#BR#ed_cl#(1) 如果 谷山-志村猜想 是对的，每一个椭圆方程式都可以被模型式化#ed_op#BR#ed_cl#(2) 每一个椭圆方程式都可以被模型式化，则不存在弗赖椭圆方程式#ed_op#BR#ed_cl#(3) 如果不存在弗赖椭圆方程式，那么xn+yn=zn 没有整数解#ed_op#BR#ed_cl#(4) 费玛最后定理是对的#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#20.1986年 肯•贝里特 证明 弗赖椭圆方程式无法被模型式化#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#如果有人能够证明谷山-志村猜想，就表示费玛最后定理也是正确的#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#21.1986年 安德鲁•怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小阴谋，他每隔6个月发表一篇小论文，然后自己独力尝试证明谷山-志村猜想，策略是利用归纳法，加上 埃瓦里斯特•伽罗瓦 的群论，希望能将E序列以「自然次序」一一对应到M序列#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#22.1988年 宫冈洋一 发表利用微分几何学证明谷山-志村猜想，但结果失败#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#23.1989年 安德鲁•怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭圆方程式拆解成无限多项，然后也证明了第一项必定是模型式的第一项，也尝试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理论，但结果失败#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契 方法，对所有分类后的椭圆方程式都奏效#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#25.1993年 寻求同事 尼克•凯兹 Nick Katz 的协助，开始对验证证明#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#26.1993年5月 「L-函数和算术」会议，安德鲁•怀尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志村猜想的证明#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#27.1993年9月 尼克•凯兹 Nick Katz 发现一个重大缺陷#ed_op#BR#ed_cl#安德鲁•怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独力解决缺陷，他不希望在这时候公布证明，让其他人分享完成证明的甜美果实#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#28.安德鲁•怀尔斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼得•萨纳克的建议下，找到理查德•泰勒的协助#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#29.1994年9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金-弗莱契 方法就能够完全解决问题#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#30.「谷山-志村猜想」被证明了，故得证「费玛最后定理」 #ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#更多內容請看：#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#A href="http://board.verycd.com/t291514.html"#ed_cl#http://board.verycd.com/t291514.html#ed_op#/A#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#