假設實根為k，則k^4+ak^3+2k^2+bk+1=0
ak^3+bk=-(k^2+1)^2
由柯西不等式，(a^2+b^2)(k^6+k^2)≧(ak^3+bk)^2=(k^2+1)^4
(a^2+b^2)≧(k^2+1)^4/(k^6+k^2)
再加上(k^2+1)^4-8(k^6+k^2)=(k^2-1)^4≧0
故(a^2+b^2)≧8(k^6+k^2)/(k^6+k^2)=8
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由 galaxylee 於 星期三 一月 25, 2006 5:01 am
[代數]代數競賽題8
由 宇智波鼬 於 星期四 一月 19, 2006 8:48 pm
復活後的第一題!
已知方程式:
有一個實根.
證明:
已知方程式:
有一個實根.
證明: