由 大嘴 於 星期四 三月 02, 2006 11:04 pm
喔, 你的算法很簡捷.
我是用多重積分加極座標變換而得的.
原式=∫e^-X^2dX ; at (-∞, ∞)=2∫e^-X^2dX ; at (0, ∞)
先將∫e^-X^2dX 平方得∫∫e^-X^2* e^-Y^2 dYdX=∫∫e^-(X^2+Y^2) dYdX
令X=rcosθ, Y=rsinθ
∫∫e^-(X^2+Y^2) dYdX=∫∫r*e^-r^2 drdθ ; at (0, ∞)at (0, π/2)
=∫(-1/2)e^-r^2 | at (0, ∞)dθ at (0, π/2)
=∫(1/2)dθat (0, π/2)
=π/4
原式=2*√(π/4)= √π
所以我以為解法很棒. 哭!
恕我無知:
請問你的算法中, 第三個等號如何得到? 再請問Г是什麼函數?