☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:設2005x^3=2006y^3=2007z^3
xyz>0
且
則1/x+1/y+1/z=?
答案為1。
設2005X^3=2006Y^3=2007Z^3=K
所以(2005)^(1/3)=[K^(1/3)]/X
(2006)^(1/3)=[K^(1/3)]/Y
(2007)^(1/3)=[K^(1/3)]/Z
所以等式右邊為[K^(1/3)]*(1/X+1/Y+1/Z)
將[K^(1/3)]除到左式,則左式可為
(2005X^2/K+2006Y^2/k+2007Z^2/K)^(1/3)
=(1/X+1/Y+1/Z)^(1/3)
所以所求為1或-1(負不合,下詳述)
因為任何數和其三次方為同號,所以三數相乘大於0,只有可能三數皆為正數,此時才會滿足三數的三次方皆同號