由 piny 於 星期三 十一月 09, 2005 4:31 pm
第一題
可先假設(x^2+2x+3)^3=(x^2+3x+2)f(x)+ax+b,其中f(x)為x之多項式,ax+b為所求餘式
其實熟練後上式可以在腦海裡運算即可,寫出只是方便運算,由式可看出當x^2=-3x-2時,左式為[(-3x-2)+2x+3]^3=(-x+1)^3=-x^3+3x^2-3x+1
因此原題可視為求-x^3+3x^2-3x+1除以x^2+3x+2之餘式,可得-19x-11
第二題
方法一:同上式方法,將x^2=2x-1代入左式,可一直代到其最高項小於等於二為止
方法二:用長除法,令其餘式為0
方法三:用綜合除法,連代兩次1進去可整除,令兩次餘式為0
所以a=7,b=8