如果在小數點後的數字，會有循環的情形出現，那麼這個小數一定是有理數
根據題意，小數點後的奇偶性為 0.奇偶奇奇偶奇...
從第一位起三個一組奇偶性一樣皆為"奇偶奇"，由0~9所組成三位數為"奇偶奇"者有5*5*5=125組
所以從第126組起根據鴿籠原理,126/125=1...1，一定會有重複的三位數出現而形成循環，所以該小數是有理數
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由 galaxylee 於 星期六 十月 15, 2005 12:49 pm
[數學]數學題..(50)
由 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期五 十月 14, 2005 11:54 pm
有一無窮小數
其中a_i(i=1,2,3,.....)是數字
並且a_1是奇數
a_2是偶數
a_3等於a_1+a_2的個位數
a_4等於a_2+a_3的個位數....a_(n+2)等於a_n+a_(n+1)的個位數(n=1,2,3,...)
求證：A是有理數
其中a_i(i=1,2,3,.....)是數字
並且a_1是奇數
a_2是偶數
a_3等於a_1+a_2的個位數
a_4等於a_2+a_3的個位數....a_(n+2)等於a_n+a_(n+1)的個位數(n=1,2,3,...)
求證：A是有理數