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先把分母不是５的倍數以下列方式兩兩相加：
1/1+1/4=5/(1×4)
1/2+1/3=5/(2×3)
1/6+1/9=15/(6×9)
1/7+1/8=15/(7×8)
…
…
1/16+1/19=35/(16×19)
1/17+1/18=35/(17×18)
最後
1/5+1/10+1/15+1/20
=(1/5)(1/1+1/2+1/3+1/4)
=(1/5)[(12+6+4+3)/12]
=5/12
把以上各式相加
左邊即是1/1+1/2+1/3+….+1/20
右邊各項分母皆無5的因子，而分子都是5的倍數，所以化簡後分子一定是5的倍數。

若



其中m/n為最簡分數
試證m能被5整除