YLL討論網

我的方法到最後是用修正的方式
你可以嘗試由此入手

Anonymous 寫到:[n/5]+[n/25]+[n/125]+[n/625]+[n/3125]+[n/15625]

[15625/5]+[15625/25]+[15625/125]+[15625/625]+[15625/3125]+[15625/15625]
=3125+625+125+25+5+1=3906

即15625 < n < 78125

(n/5)+(n/25)+(n/125)+(n/625)+(n/3125)+(n/15625)≧5437
0.249984n≧5437
n≧21749

[21749/5]+[21749/25]+[21749/125]+[21749/625]+[21749/3125]+[21749/15625]
=4349+869+173+34+6+1
=5432

[21750/5]+[21750/25]+[21750/125]+[21750/625]+[21750/3125]+[21750/15625]
=4350+870+174+34+6+1
=5435

[21760/5]+[21760/25]+[21760/125]+[21760/625]+[21760/3125]+[21760/15625]
=4352+870+174+34+6+1
=5437

[21764/5]+[21764/25]+[21764/125]+[21764/625]+[21764/3125]+[21764/15625]
=4352+870+174+34+6+1
=5437

[21765/5]+[21765/25]+[21765/125]+[21765/625]+[21765/3125]+[21765/15625]
=4353+870+174+34+6+1
=5438

n=21760,21761,21762,21763,21764

那如果滿足n!有k個0之最小n(n不一定有解)
有通式嗎?
簡短的結論式

(n/5)+(n/25)+(n/125)+(n/625)+(n/3125)≧3471
0.24992n≧3471
n≧13888

[13888/5]+[13888/25]+[13888/125]+[13888/625]+[13888/3125]
=2777+555+111+22+4
=3469

[13890/5]+[13890/25]+[13890/125]+[13890/625]+[13890/3125]
=2778+555+111+22+4
=3470

[13894/5]+[13894/25]+[13894/125]+[13894/625]+[13894/3125]
=2778+555+111+22+4
=3470

[13895/5]+[13895/25]+[13895/125]+[13895/625]+[13895/3125]
=2779+555+111+22+4
=3471

n=13895

Anonymous 寫到:那便是解高斯函數方程
這並非跟普通方程一樣

可能無解, 所以要考慮情況

那可否解一下有3471個0的最小n!
如何解高斯函數方程式呢?

[n/5]+[n/25]+[n/125]+[n/625]+[n/3125]+[n/15625]

[15625/5]+[15625/25]+[15625/125]+[15625/625]+[15625/3125]+[15625/15625]
=3125+625+125+25+5+1=3906

即15625 < n < 78125

(n/5)+(n/25)+(n/125)+(n/625)+(n/3125)+(n/15625)≧5437
0.249984n≧5437
n≧21749

[21749/5]+[21749/25]+[21749/125]+[21749/625]+[21749/3125]+[21749/15625]
=4349+869+173+34+6+1
=5432

[21750/5]+[21750/25]+[21750/125]+[21750/625]+[21750/3125]+[21750/15625]
=4350+870+174+34+6+1
=5435

[21760/5]+[21760/25]+[21760/125]+[21760/625]+[21760/3125]+[21760/15625]
=4352+870+174+34+6+1
=5437

[21764/5]+[21764/25]+[21764/125]+[21764/625]+[21764/3125]+[21764/15625]
=4352+870+174+34+6+1
=5437

[21765/5]+[21765/25]+[21765/125]+[21765/625]+[21765/3125]+[21765/15625]
=4353+870+174+34+6+1
=5438

n=21760,21761,21762,21763,21764

那便是解高斯函數方程
這並非跟普通方程一樣

可能無解, 所以要考慮情況

Anonymous 寫到:a = [logn / log5]

0的數目 = [n/5] + [n/25] + [n/125] + ... + [n/5^a]

那如果倒過來問
求n!滿足n! 有5437個0
求n
要怎麼求?
有通式嗎?

a = [logn / log5]

0的數目 = [n/5] + [n/25] + [n/125] + ... + [n/5^a]

lcflcflcf 寫到:[x]為高斯函數
表示x的整數部分
(電腦程式多以"trunc"表示)

另外還有個{x}
即x的小數部分
如果x是整數
{x}便為0

簡單些的話
x=[x]+{x}

注意︰
[x]-[y]不一定等於[x-y]
很多人常錯的錯誤(我也是)

>>那如果題目改成n!呢?
改了與無有改個人認為也沒有什麼分別
不識n!,就不懂[n/5]+[n/25]+[n/125]...
即使不懂 也能做到
不過是較麻煩而已:P

題目改成n!目的在找它的通式
若通式有了,問100!跟問1234567!就一樣簡單了
請問有通式嗎?

[x]為高斯函數
表示x的整數部分
(電腦程式多以"trunc"表示)

另外還有個{x}
即x的小數部分
如果x是整數
{x}便為0

簡單些的話
x=[x]+{x}

注意︰
[x]-[y]不一定等於[x-y]
很多人常錯的錯誤(我也是)

>>那如果題目改成n!呢?
改了與無有改個人認為也沒有什麼分別
不識n!,就不懂[n/5]+[n/25]+[n/125]...
即使不懂 也能做到
不過是較麻煩而已:P

訪客^^ 寫到:如果從１×２×３×４×……×３００　那麼最後的答案會有幾個零呢？請各位高手，教教我，謝謝!!

那如果題目改成n!呢?

[300/5]+[300/25]+[300/125]=60+12+2=74([]表高斯符號)

如果從１×２×３×４×……×３００　那麼最後的答案會有幾個零呢？請各位高手，教教我，謝謝!!