解2：
...
則圓面積A極趨近於每個等份圓的圓周長累加，
=========
誠如jamtu所言:長累加不成面積; 線無寬度可言
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由 rainy 於 星期一 四月 17, 2006 6:08 pm
由 rainy 於 星期一 四月 17, 2006 5:58 pm
解1：
...
將每個扇形以鋸尺狀交疊成一平行四邊形，
底=πR；
===========
底=πR---不對
...
將每個扇形以鋸尺狀交疊成一平行四邊形，
底=πR；
===========
底=πR---不對
由 幻日 於 星期一 四月 17, 2006 4:49 pm
我看不動
由 jamtu 於 星期三 三月 02, 2005 7:49 pm
我說...
不是線段疊起來就能成為面積啦!
這應該能用積分的觀點證明(但我不會用)
假如有一個正方形4*4
那我們知道她是由一堆長度為4的線段組成
面積不等於4n吧!!(n趨近無窮大)
不是線段疊起來就能成為面積啦!
這應該能用積分的觀點證明(但我不會用)
假如有一個正方形4*4
那我們知道她是由一堆長度為4的線段組成
面積不等於4n吧!!(n趨近無窮大)
[數學]圓面積證明
由 OTLSTO 於 星期三 三月 02, 2005 7:27 pm
有一圓S，半徑R。
解1：
若以一角度a(a->0)裁成n個扇形，
而每個扇形都極似於一個等腰三角形。
將每個扇形以鋸尺狀交疊成一平行四邊形，
底=πR；高=R；圓面積A=πR^2
解2：
若將其半徑R等分成n份，
=> R=nr(r->0)
則圓面積A極趨近於每個等份圓的圓周長累加，
=>A=2π[r+....+(n-1)r]
=2π*(nr)*n/2
=πRn
如果解2對的話，n=R；r=1，
與假設不合，那不就矛盾了嗎。
解2其實是我自己導的，可是卻導不出來，
是想法有錯誤嗎？
聰明的你(妳)，請告訴我吧！謝謝！
解1：
若以一角度a(a->0)裁成n個扇形，
而每個扇形都極似於一個等腰三角形。
將每個扇形以鋸尺狀交疊成一平行四邊形，
底=πR；高=R；圓面積A=πR^2
解2：
若將其半徑R等分成n份，
=> R=nr(r->0)
則圓面積A極趨近於每個等份圓的圓周長累加，
=>A=2π[r+....+(n-1)r]
=2π*(nr)*n/2
=πRn
如果解2對的話，n=R；r=1，
與假設不合，那不就矛盾了嗎。
解2其實是我自己導的，可是卻導不出來，
是想法有錯誤嗎？
聰明的你(妳)，請告訴我吧！謝謝！