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發表 chingnan 於 星期五 七月 16, 2010 3:24 pm

關鍵提示:「完全平方數」、「正因數個數」

發表 destinysky19 於 星期三 七月 14, 2010 10:39 pm

這種題目都沒有碰過耶...
不知道要怎麼去計算呢~?

[分享]點燈問題:

發表 J+W 於 星期六 十月 02, 2004 8:31 pm

點燈問題:

(熱身題)
1.有一場點燈的遊戲規則如下:
10個按鈕控制10座燈炮(燈炮原來是暗的) ,按一次燈亮,再按一次,燈暗,
今有10位來賓,編為1-10號,依序由1號來賓將1的倍數號的按鈕各按一次,
然後由2號來賓將2的倍數號的按鈕各按一次,
再由3號做…,依此類推,當10位來賓輪完一輪後,請問亮的燈炮有(  )座?






2.有100個電燈開關是關著的,依序讓100個學生拉開關.規則如下:
第1位同學:1~100的電燈按一下,
第2位同學:2的倍數的電燈泡再按一下,
第3位同學,3的倍數再按一下
...
第100同學,100的倍數拉一下.....以此類推,問:          
(1)請問有幾盞燈是打開的?    
(2)哪幾號燈是打開的?          
(3)電燈為何會打開,她的規律性為何呢?








3.某校學生有500人.禮堂設有500個櫃子.設學生與櫃子都從1到500各編一個號碼.且櫃子的門已全部關上.現500名學生排成一列依次由前門進入.
當1號進入時.將每一個櫃子的門都打開.
當2號進入時.將所有2的倍數號碼的們都關上.
當3號進入時.把所有3的倍數號碼的櫃子都做相反動作(即把已打開的關上.已關上的打開)依此類推.問當500個學生都進入禮堂時.最後(  )個櫃子的門是打開的.最後(  )個櫃子的門是關著的






(進階題)
4. 燈泡1000個,從1到1000編號,第1次打開所有編號1的倍數的燈,第2次關掉所有編號2的倍數的燈,第3次將所有編號3的倍數的燈,凡是打開的就關掉,凡是關掉的就打開,依此類推,則第1000次操作之後,打開的燈有(  )個?




5.一個房間,有編號1號到100號的熄滅的燈泡,設現在有100個人進入房間,第一個人進入後,將編號為1的倍數的燈全部打開,第二個人進入後,將編號為2的倍數的燈,亮的關掉,熄滅的打開;第三個人進入後,將編號為3的倍數的燈,亮的關掉,熄滅的打開,其餘依此類推。則100個人進入後,房間還剩幾盞燈是亮的?



6.教室埵 1000 個櫃子,編號1~1000;櫃子的鎖都一樣. 1000個小朋友各拿一把鑰匙,第一個小朋友拿鑰匙將所有的櫃子都打開,第二個小朋友將所有 2 的倍數的櫃子都關上,第三個小朋友將所有 3 的倍數的櫃子打開的關上,關上的打開,第四個小朋將所有4 的倍數的櫃, 請問:在全部 1000 個小朋友做完動作後,有幾個櫃子是開的,幾個是關的?





(陷阱題)
7.一個房間有編號1號到100號的燈泡,設現在有100個人進入房間,第一個人進入後,將編號為1的倍數的燈除1號外全部打開,第二個人進入後,將編號為2的倍數除2號外的燈全部關掉,第三個人進入後,將編號為3的倍數除3號外的燈全部打開,依此類推,則100個人進入後,房間還剩幾盞燈是亮的?




8.有1000扇窗都是關著的從2的倍數依序開始開啟3的倍數關4的倍數開啟......到1000的倍數問有多少扇窗戶開著


(追加題)

9.[分享]1200  發表人 小孩(魔界壞小孩)

這兒有1200位學生與1200扇關著的門,皆從1編號至1200號。今1號學生將所有的門打開,接著2號學生把編號2的倍數的門關起來,3號學生再把編號3的倍數的們做相反的動作〈開著的關上、關著的打開〉,依此類推,直到1200號的學生做完。請問最後哪幾號門是打開的?

http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/viewtopic.php?t=7994&highlight=%A6%5D%BC%C6


10.關閉的盒子   發表人   jacky
現在有100個盒子,已編了1至100的號數。現在把所有盒子關上!
跟著把編號為2的倍數的盒子打開。
然後往編號為3的倍數的盒子,如果該盒子是關上,就把它開掉,反之把它關掉。
然後往編號為4的倍數的盒子,如果該盒子是關上,就把它開掉,反之把它關掉。
餘此類推。
問到最後哪些盒子是關閉的呢?並解釋為何。

http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/viewtopic.php?t=961&highlight=%A6%5D%BC%C6