由 yll 於 星期一 三月 03, 2003 6:53 am軟體工程師需要數學的真正理由
作者：Keith Devlin
翻譯：g9yuayon
本文譯自 The Communication of ACM 第44卷，2001年第10期
軟體工程師們常常宣稱他們從來不用在大學裏學到的任何數學知識. 說到這個，
他們還會說連大學裏學到的電腦專業知識都用不了多少。我搞了三十年數學，就
讓別人來談電腦專業方面的情況，不過就數學的使用情況而言，我不得不坦白承
認那些軟體工程師太對了：他們就是用不著大學裏學的數學。
但他們也太錯了。他們每天都運用著大學裏學到的數學。
其實這沒什麼矛盾。關鍵在於“運用”這詞何解。一種理解是軟體工程師們曾在
數學課上常碰到的。比如，在高數課上學了分步積分法後，學生們就用該方法解
相應的練習題和考試題。這種所謂的“運用”最為常見，而且也是當軟體工程師
說他們從不用大學數學時所暗指的。不過，這種理解建立在把人的學習方式看作
“填鴨”的觀點上。
根據這種“填鴨”觀，教育主要就是把知識灌到我們頭腦中，而運用我們所學主
要就是把灌進去的東西再倒出來。我敢說，這種教育觀高度簡化而且錯了。不過
，現行教育制度（我也置身其中）下，人們開課，然後設置三小時反芻般的筆試
（譯注：三小時的筆試是北美很多大學期末考試的標準）來檢驗課的效果。正是
這種方式，一次又一次滋養了教育是填鴨的觀念。
相比之下，數十年來所有關於大腦工作方式及學習方法的大量研究都表明，掌握
知識和像演算法般的系統化做事步驟不過是人們學習過程的表像（我們知道那些
是表像，因為我們一般都會在期末考試後飛快地忘記課堂上學到的東西）。教育
的真正價值不在於此。我們的大腦或許是世上適應性系統的最佳範例。當我們讓
大腦經受長期的教育，大腦就會發生永久性的改變。從身體角度講，大腦中某部
分傳導神經纖維鏈進一步生長並得到加強。從功用和經驗的角度講，我們獲取了
新的知識和技能。學習過程重複得越多，上述的改變就越強越久。
重複學習在數學裏展現的效果之強烈，其他學科無出其右。形式化數學大概有五
千多歲。5000年在漫漫進化史中不過眨眼工夫，而且肯定只夠我們的大腦做出最
細微的改變。因此，雖然閃族人在5000年到8000年前提出抽象的數，人類的數學
思維當在更久更久前便已發軔。我們在最初的自然選擇中發展了思考大自然和社
會的能力，但人腦中應數學思考而生的新改變將綜合我們的能力，使我們不光能
思考具象的世界，還能推演我們頭腦所創照的純粹抽象世界。
要人腦處理新層次上的抽象極度困難。這就是為什麼直到18世紀數學家們才能自
如地處理零和負數，也是為什麼直到今天許多人都不能接受負一的平房根是真正
的數。
但是，軟體工程全跟抽象相關，它的每一個概念，觀點，以及方法，都是完全抽
象的。當然，很多軟體工程師都不這樣覺得，但這正說明了我的觀點。他們從數
學課上得到的最大收益便是曾對純粹抽象的物體和結構進行過嚴格推演。而且，
數學課是唯一給他們這種體驗的科目。這種體驗不在於那些課堂上教的重要東西
，而在於其本身是數學化的。日常生活中，熟悉滋生出輕慢，而在學習如何在高
度抽象的領域工作時，熟悉培養出的是種感覺，唔，熟悉的感覺 -- 就是說，曾
經讓人感到抽象的東西開始變得具體，因而變得比較容易對付。
儘管學習數學帶給電腦專業人士的回報大過常人，但現今社會裏每個人都能由此
受益。例如，美國教育部1997年一項研究（The Reilly Report）表明，在高中修
過嚴格的代數或幾何課的學生在升學方面表現更加優秀，而且升學後的表現也更
好，不管他們在大學裏學的是什麼。換句話說，看來完成一門嚴格的數學課 --
學生們甚至不用學得多好 -- 是讓人們提高自己思維能力，變得聰穎的絕佳方法
。這種思維能力能讓人們在各方面受益。
（我在自己的書，《數學基因：數學思考如何演進及數為什麼像閒言碎語》(Basic Books, 2000)
中，我更加仔細地分析了本文的觀點，並確定了哪些生存優勢致使人類有能力進
行數學思考。）
如我在這篇短文中所指，學數學對軟體工程師們的這種好處比對其他人大得多。
其實，這是基本的先決條件。雖然並沒在工程系學生的必修數學課的要求裏被正
式提到，但它的確是數學為什麼有用的真正理由。
Keith Devlin (devlin@csli.stanford.edu) 是斯坦福大學語言及資訊研究中心
的執行主任