這個解法也行
不過缺圖
翀仔數學論壇
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由 J+W 於 星期五 七月 16, 2004 12:05 am
由 訪客 於 星期四 七月 15, 2004 4:49 pm
三高所成的四邊形BDEA為何共圓???
是否有更直接的証法
一直很不能接受這種繞路的作法...
是否有更直接的証法
一直很不能接受這種繞路的作法...
由 J+W 於 星期三 七月 14, 2004 10:52 am
這是初等數學100道難題的第90題
Fagnano's Altitude Base Point Problem 法格乃諾關於高的基點的問題
若 △ABC 為銳角三角形, 周長最小的內接三角形為△DEF, 則D、E、F的分別為三高的垂足。
參考第6題的證明：
http://www.math.ncu.edu.tw/resource/teach/chen/files91/test91h-html/node6.html
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
底下是直角和鈍角三角形的情形！
如圖,
∵∠A + ∠y + ∠z = ∠B + ∠z + ∠x = ∠C +∠ x + ∠y = 180 °
∴∠ x +∠y + ∠z =180 °
(2)若∠B=90°,∠x+∠y=90°∴ ∠z =90 °
∴△DEF一定是斜邊上的高！
(3)若∠B＞90°,∠x+∠y＜90°∴ ∠z ＞90 °∴ 2∠z ＞180 °
但2∠z ≦180 °,矛盾,∴內接△DEF不存在
Fagnano's Altitude Base Point Problem 法格乃諾關於高的基點的問題
若 △ABC 為銳角三角形, 周長最小的內接三角形為△DEF, 則D、E、F的分別為三高的垂足。
參考第6題的證明：
http://www.math.ncu.edu.tw/resource/teach/chen/files91/test91h-html/node6.html
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底下是直角和鈍角三角形的情形！
如圖,
∵∠A + ∠y + ∠z = ∠B + ∠z + ∠x = ∠C +∠ x + ∠y = 180 °
∴∠ x +∠y + ∠z =180 °
(2)若∠B=90°,∠x+∠y=90°∴ ∠z =90 °
∴△DEF一定是斜邊上的高！
(3)若∠B＞90°,∠x+∠y＜90°∴ ∠z ＞90 °∴ 2∠z ＞180 °
但2∠z ≦180 °,矛盾,∴內接△DEF不存在
[數學]使△DEF的周長最短
由 Corona 於 星期二 七月 13, 2004 10:49 pm
任意△ABC中，各邊任取一點D、E、F，使△DEF的周長最短。
請確定D、E、F的位置。
請確定D、E、F的位置。