由 J+W 於 星期五 六月 11, 2004 3:06 pm
這是別人的解法
把點的足標設為1,2,...N紅色
與(1),(2),....(N)藍色
那麼就是証明
(i!=j)(Σ|xi-xj|+Σ|x(i)-x(j)|)/2<=(i=j||i!=j)(Σ|xi-x(j)|+ Σ|x(i)-xj|)/2;
而|xi-xj|+|x(i)-x(j)|=|xi-x(j)+x(j)-xj|+|x(i)-xj+xj-x(j)|<= |xi-x(j)|+|x(j)-xj|+|x(i)-xj|+|xj-x(j)|
那麼
(i!=j)(Σ|xi-xj|+Σ|x(i)-x(j)|)/2<= (i!=j)Σ(|xi-x(j)|+|x(j)-xj|+|x(i)-xj|+|xj-x(j)|)/2=(i=j||i!=j)(Σ|xi-x(j)|+ Σ|x(i)-xj|)/2;
所以成立
by 小后輩