以線段AD為直徑作圓，B、C把線短AD三等分，在圓上取一點E，（但E≠A，E≠D），令角AEB＝α，角CED＝β，tanα×tanβ?
考慮ABE
AB/sinα=EB/sinEAB
EDC
CD/sinβ=EC/cosEAB
相乘得
AB CD/sinαsinβ = EB EC /sinEAB cosEAB...(1)
考慮ACE
AC/cos β = EC/sinEAB
BDE
BD/cos α = EB/cosEAB
相乘得
AC BD/cosαcosβ=EB EC/sinEAB cosEAB ...(2)
注意(1),(2)右邊相等，故
AB CD/sinαsinβ =AC BD/cosαcosβ
tanα anβ=AB CD/ AC BD = 1/4
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由 傻佬 於 星期日 十月 19, 2003 3:29 pm
由 Kahn 於 星期日 十月 19, 2003 11:15 am
第二題可以給我過程嗎?
由 Tassader-VIII 於 星期六 十月 18, 2003 7:44 pm
1.
X=(a^3-3*a)/(2*a^2-4*a+b^2)
Y=(b*a^3-3*a*b)/(2*a^3-4*a^2+a*b^2)
a^2+b^2=36
-------------------------------
2.
1/4
X=(a^3-3*a)/(2*a^2-4*a+b^2)
Y=(b*a^3-3*a*b)/(2*a^3-4*a^2+a*b^2)
a^2+b^2=36
-------------------------------
2.
1/4
由 Kahn 於 星期五 十月 10, 2003 11:06 pm
更正第一題題目(因為用WORD,所以題目有瑕疵)
1.圓O的半徑為6，圓心為(0,0)，F的坐標為(4,0) ,
Q在圓O上，P為線段FQ 的中垂線與線段OQ 的交點。
當Q在圓O上移動時，動點P的軌跡方程式為?
2.以線段AD為直徑作圓，B、C把線短AD三等分，在圓上取一點E，（但E≠A，E≠D），令角AEB＝α，角CED＝β，tanα×tanβ?
(假設E不在半圓的正中央)
1.圓O的半徑為6，圓心為(0,0)，F的坐標為(4,0) ,
Q在圓O上，P為線段FQ 的中垂線與線段OQ 的交點。
當Q在圓O上移動時，動點P的軌跡方程式為?
2.以線段AD為直徑作圓，B、C把線短AD三等分，在圓上取一點E，（但E≠A，E≠D），令角AEB＝α，角CED＝β，tanα×tanβ?
(假設E不在半圓的正中央)
[數學]圓與三角
由 Kahn 於 星期五 十月 10, 2003 1:32 pm
1.圓O的半徑為6，F的坐標為(4,0) ,
Q在圓O上，P為 的中垂線與 的交點。
當Q在圓O上移動時，動點P的軌跡方程式為?
2.以線段AD為直徑作圓，B、C把線短AD三等分，在圓上取一點E，（但E≠A，E≠D），令角AEB＝α，角CED＝β，tanα×tanβ?
(假設E不在半圓的正中央)
Q在圓O上，P為 的中垂線與 的交點。
當Q在圓O上移動時，動點P的軌跡方程式為?
2.以線段AD為直徑作圓，B、C把線短AD三等分，在圓上取一點E，（但E≠A，E≠D），令角AEB＝α，角CED＝β，tanα×tanβ?
(假設E不在半圓的正中央)