Ans:1,3,9,27克
更正﹕
天平屬於三進位,因為以a克的砝碼來說,可以選擇﹕左邊放a克、兩邊均不放a克、右放a克,等三種狀態。
另一稱解釋是﹕我們以最輕的砝碼為1克來討論﹕以下設-a(或說負a或說減a)表示左邊放入a克的砝碼,+b(或說正b或說加b)表示右邊放入b克砝碼。
如果將1,3,9,27四個砝碼任意地﹕或放左邊秤盤,或不放,或放右邊秤盤(3種狀態選擇),則它最多必有3*3*3*3=3^4=81種不同質量組合(每個砝碼都有3種放法選擇,有4個砝碼,所以最多有3*3*3*3=81種),
即﹕(-1,0,+1)×(-3,0,+3)×(-9,0,+9)×(-27,0,+27),每個( )內的任一數均可跟其他所有( )作組合。
即它有0,+1,-1+3,+3,+1+3,-1-3+9,-3+9,+1-3+9,-1+9,9,...,...,+1+3+9+27種,即可以從0~~80克中任一整數克皆可量得。
ps:一般記載三進位數值,常是由0開始,即﹕ 0000,0001,0002,0010,0011,0012,0020,...,1000,...,...2220,2221,2222,來數數字的(ㄕㄨvㄕㄨ\字的),即從0~80(十進位的80)
但本篇不想用"平移"來解釋本題,因為,它們應該是﹕ pppp,pppo,pppd,ppop,ppoo,ppod,ppdp,ppdo,ppdd,popp,...,...,dddp,dddo,dddd,其中p,o,d分別表示﹕負1,0,正1
即從-40~+40(十進位的-40及+40)論之
這兩種方法其實可視為互相平移觀念。