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由 gf 於 星期四 六月 05, 2003 1:26 pm
謝謝!我好笨,怎麼沒想到?
由 Raceleader 於 星期四 六月 05, 2003 11:54 am
如果△ABC是一等邊三角形
那麼AB=BC=CA (等邊三角形性質)
∠ABC=∠BCA=∠CAB=60° (等邊三角形性質)
根據題意，點P、Q分別在AC和AB上，使得AP=PQ=QB=BC
點P即是點C，點Q即是點A，因此不合
如果∠CAB＞∠ABC=∠BCA
那麼BC＞AB=AC (大角對大邊)
根據題意，點P、Q分別在AC和AB上，使得AP=PQ=QB=BC
點P、Q的位置則在△ABC外，因此不合
所以∠CAB＜∠ABC=∠BCA
所以∠ABC=∠BCA＞60°
那麼AB=BC=CA (等邊三角形性質)
∠ABC=∠BCA=∠CAB=60° (等邊三角形性質)
根據題意，點P、Q分別在AC和AB上，使得AP=PQ=QB=BC
點P即是點C，點Q即是點A，因此不合
如果∠CAB＞∠ABC=∠BCA
那麼BC＞AB=AC (大角對大邊)
根據題意，點P、Q分別在AC和AB上，使得AP=PQ=QB=BC
點P、Q的位置則在△ABC外，因此不合
所以∠CAB＜∠ABC=∠BCA
所以∠ABC=∠BCA＞60°
由 Raceleader 於 星期四 六月 05, 2003 11:42 am
在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點P、Q分別在AC和AB上，使得AP=PQ=QB=BC，試求∠BAC的度數。
點R在AC上，使QB=QR，連QR和BR。設∠BAC=2a。
QR=QB (已知)
∴AP=PQ=QB=QR=BC
∠ABC=∠ACB (已知)
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-2a (三角形內角和)
∴∠ABC=∠ACB=90°-a
∵PA=PQ (已知)
∴∠PQA=∠PAQ=2a (等腰三角形底角)
∴∠QPR=∠PQA+∠PAQ=2a+2a=4a (三角形外角)
∵QP=QR (已證)
∴∠QRP=∠QPR=4a (等腰三角形底角)
∴∠PQR=180°-∠QRP-∠QPR (三角形內角和)
∴∠PQR=180°-4a-4a=180°-8a
∴∠BQR=180°-∠PQA-∠PQR (直線上的鄰角)
∴∠BQR=180°-2a-(180°-8a)=6a
∵QR=QB (已知)
∴∠QBR=∠QRB (等腰三角形底角)
∠QBR+∠QRB=180°-∠BQR=180°-6a (三角形內角和)
∴∠QBR=∠QRB=90°-3a
∠BRC=180°-∠QRP-∠QRB (直線上的鄰角)
∴∠BRC=180°-4a-(90°-3a)=90°-a
∴∠BRC=∠BCR=90°-a
∴BR=BC (等角對邊相等)
∵QB=BC (已知)
∴BR=QR=QB
∴△QBR是一等邊三角形
∴∠BQR=6a=60° (等邊三角形性質)
∴2a=20°
∴∠BAC=20°
[問題]Math.25
由 gf 於 星期四 六月 05, 2003 10:39 am
在ΔABC中，∠B＝∠C，點P、Q分別在AC和AB上，使得AP＝PQ＝QB＝BC，試求∠A的度數。