2003年第一屆臺灣盃網路數學友誼賽國中組準決賽試卷
時間限制:90分鐘
一、填充題,共30分,一格6分
過了兩次代數風波,想必你數學能力也增強了不少!現請往幾何大道邁進吧:
【問題1】有一等腰三角形ABC周長為64 ,AB=AC,現若取AB和AC中
點D、E並連DE,可發現此三角形被分成了兩個圖形,且週長比△ADE
:四邊形DBCE=2:3,求AB長=?
【問題2】直線4x+3y=12與x軸交於A,與y軸交於B,O是原點,則△BOA
的外心座標為?
【問題3】設有10階階梯(自樓板面算起),今要求上樓時一步可以走一階或兩階
,請問共有多少種不同的上樓方式?
【問題4】在一圓周上畫6個不同的點,利用任意三個點為三角形的頂點,
請問共有多少個這樣的三角形?
【問題5】若1>y>0,4>x>0則y> x的機率為?
二、計算題,一題35分,共70分(請把你的想法跟算式寫出來,至少能有部分
分數)
【第一題】如右圖AM=a ,BM=b,M是CD的中點且AD//BC
且角AMB是直角,試以 a和b表出梯形ABCD 的面積。
【第二題】如右圖是由14塊邊長為3公分的小正方體所組成的立體圖形,求表
面積