Meowth 寫到:十賭10輸
同是天涯淪落人啊...
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由 索洛西 於 星期一 四月 14, 2003 6:04 pm
同是天涯淪落人啊...
由 --- 於 星期一 四月 14, 2003 9:17 am
十賭10輸
由 scsnake 於 星期日 四月 13, 2003 9:57 pm
結論：你的離散數學真的是有夠強！
附加問句：無意中發現，你的錢怎麼變成0？十賭九輸？
附加問句：無意中發現，你的錢怎麼變成0？十賭九輸？
由 --- 於 星期日 四月 13, 2003 7:12 pm
That's what we say:"算一個不如算一族".
由 scsnake 於 星期日 四月 13, 2003 6:14 pm
我用Mathematica算的結果也是27722！
That's right! Meow~
That's right! Meow~
Re: [數學]How many integer solutions?
由 --- 於 星期日 四月 13, 2003 4:44 pm
Meowth 寫到:
Q2: 3x+4y+6z=2003 有多少正整數解?
Main Estimation= (2003-(3+4+6)/2)^2/2/3/4/6=27680.64063
f(x)=1/(1-x^3)(1-x^4)(1-x^6)
=1/(1-x)^3/(1+x)^2/(1-wx)^2/(1-wwx)^2/(1-x+xx)/(1+xx)
=a/(1-x)+b/(1-x)^2+c/(1-x)^2
+d/(1+x)+e/(1+x)^2
+g/(1-wx)+g'/(1-wwx))+h/(1-wx)^2+h'/(1-wwx)^2)
+...
e=1/(1-(-1)^3)/4/6=1/48
h'=1/3/(1-w^4)/6=1/72+i/72sqrt3
Main variation =(2003-3-4-6+1)*( (-1)^(2003-3-4-6)/48+2cos(2*(2003-3-4-6)pi/3)/72+2sin(2*(2003-3-4-6)pi/3)/72sqrt3) =41.47916667
N~27680.64063+41.47916667=27722.11979~ 27722
error=0
由 ---- 於 星期日 四月 13, 2003 3:45 pm
Use mathematica to check?
Re: [數學]How many integer solutions?
由 --- 於 星期日 四月 13, 2003 2:25 pm
Meowth 寫到:Q1: 3x+4y+5z=2003 有多少正整數解?
According to the estimation:
round((2003-(3+4+5)/2)^2/2!/3/4/5)=33233
error=0
由 --- 於 星期六 四月 12, 2003 12:50 am
科學月刊
＃發行日期：1982、08
＃期號：0152
＃專欄：益智益囊集
＃標題：一位數學家的就職演說
＃作者：曹亮吉
＃發行日期：1982、08
＃期號：0152
＃專欄：益智益囊集
＃標題：一位數學家的就職演說
＃作者：曹亮吉
由 Raceleader 於 星期六 四月 12, 2003 12:13 am
I cannot login to your site, it needs me to login
由 --- 於 星期六 四月 12, 2003 12:08 am
My chinese typing is very slow. so I won't write much chinese words.
由 --- 於 星期六 四月 12, 2003 12:06 am
Raceleader 寫到:但Meowth要開始改一些習慣
1. 要利用容易的方法解,而非最喜歡但無人明的方法,這等於沒有去解
2. 分享時要直接,不要收錢或隱藏文章
3. 解釋仍不足,因為沒有考慮其他人的程度,要讓人明白便是分享的目的
-------------------
喵的Excel說:"看不懂的不要問.看的懂的也不要問."
喵說:"看的懂又看不懂的才可以問"
喵的IE說:"問也沒用"
-------------------
要看generating function 我的解釋的,請到 數學研究室 精華區/討論區精華 /Xie/離散數學/生成函數
http://tw.club.yahoo.com/clubs/mathexperiment/
But I suggest you high school students to buy a book (離散數學初步,九章出版) to read.
-------------------
p.s. 隱藏文章 是要大家先想想解法. 直接看答案 is not so fun, right?
p.s. 解釋仍不足... sorry, I'm not good at languages.
由 --- 於 星期五 四月 11, 2003 11:48 pm
以前國中時代,看科學月刊 曹亮吉 的文章就有寫關於generating function與a+2b+3c+4d+...=k的正整樹解個數, 大概知道這解問題的方向.
I like generating function.
I like generating function.
由 Raceleader 於 星期五 四月 11, 2003 11:42 pm
但Meowth要開始改一些習慣
1. 要利用容易的方法解,而非最喜歡但無人明的方法,這等於沒有去解
2. 分享時要直接,不要收錢或隱藏文章
3. 解釋仍不足,因為沒有考慮其他人的程度,要讓人明白便是分享的目的
1. 要利用容易的方法解,而非最喜歡但無人明的方法,這等於沒有去解
2. 分享時要直接,不要收錢或隱藏文章
3. 解釋仍不足,因為沒有考慮其他人的程度,要讓人明白便是分享的目的
由 yll 於 星期五 四月 11, 2003 11:37 pm
god
真是太讓人驚訝啦
真是太讓人驚訝啦
由 --- 於 星期五 四月 11, 2003 11:37 pm
學術機構?? 純興趣而已.
由 Raceleader 於 星期五 四月 11, 2003 11:36 pm
他是一名35-6歲的麻醉科醫生
由 yll 於 星期五 四月 11, 2003 11:35 pm
Meowth想必也在學術機構吧
由 ---- 於 星期五 四月 11, 2003 11:32 pm
very difficult...
由 --- 於 星期五 四月 11, 2003 11:23 pm
Px+Qy+Rz=A
When P,Q,R兩兩互質, N~round(A*(A-P-Q-R)/2PQR);相當準確喔
Ex:
A=343
P=9,Q=5,R=2
N=round(A*(A-P-Q-R)/2PQR)=623
實際解也=623組.
Ex:
A=500
P=11,Q=5,R=3
N=round(A*(A-P-Q-R)/2PQR)=729
實際解也=729組.
--------------------------------------------------------------------------------
More:
(1)
P1X1+P2X2+P3X3+...+PkXk=A
When P1,P2,P3,..Pk兩兩互質, N~round((A-(P1+P2+P3+...+Pk)/2)^(k-1))/(k-1)!/P1P2P3...Pk)
(2)
If you want a accurate solution but not an estimation, you need "generation functon" to deal with.
Ex:
A=343
P=8,Q=5,R=2
estimated N=round((A-(P+Q+R)/2)^2/2PQR)=703
實際解=714組.
let w=cos(2pi/5)+isin(2pi/5)
let u=cos(pi/4)+isin(pi/4)
generation functon F(x)=1/(1-x^2)(1-x^5)(1-x^8)
=1/(1-x)^3/(1+x)^2/(1-w)(1-ww)(1-www)(1-wwww)/(1+i)(1-i)(1-u)(1-iu)(1+u)(1+iu)
部分分式化...
=a/(1-x)+b/(1-x)^2+c/(1-x^3)+d/(1+x)+e/(1+x)^2+f/(1-w)+g/(1-ww)+h/(1-www)+i/
(1-wwww)+j/(1+i)+k/(1-i)+l/(1-u)+m/(1-iu)+n’/(1+u)+o/(1+iu)
then
N(n)=a+b*(n+1)+c*(n+1)(n+2)/2!+d*(-1)^n)+e*(-1)^n*(n+1)+f*w^n+g*w^2n+h*w^3n+
i*w^4n+j*(-i)^n+k*i^n+l*u^n+m*(iu)^n+n’*(-u)^n+o/(-iu)^n
n再用343代入
--------------------------------------------------------------------------------
so, N(n)的主項=a+b*(n+1)+c*(n+1)(n+2)/2!+d*(-1)^n)+e*(-1)^n*(n+1)
error <｜f｜+｜g｜+｜h｜+｜i｜+...+｜o｜
--------------------------------------------------------------------------------
we can find that the "main variation item" is (-1)^n * (n+1)*e
so we can calculate c only, as a correction.
c=1/(1-(-1))^3/(1-1+1-1+1)/(1+1)/(1+1)=1/32
then the estimation N=round((A-(8+5+2)/2)^2/2/2/5/8 +(-1)^(A-(8+5+2))*(A-(8+5+2)+1)/32)
For calculate A=343, n=A-P-Q-R=328
n+1=329
then the estimation N=round((A-(8+5+2)/2)^2/2/2/5/8 +(-1)^(A-(8+5+2))*(A-
(8+5+2)+1)/32)=714; error=0
-------------------
for calculate A=8888, P=6,Q=5,R=27
n=A-P-Q-R=8850
F(x)=1/(1-x)^3/(1+x)/(1+x+xx)^2/(1+x+xx+xxx+xxxx)/(1+x^3+x^6+…+x^24)
main N=(A-(6+5+27)/2)^2/2/6/5/27=48555.037
F(x)=a/(1-xww)^2+b/(1-wx)^2)+…
main variation=cos(pi/6+pi*2n/3)*(n+1)/6/27/cos(pi/6)
estmated N=round(mainN+main variation)=(round(48555.037+54.636)=54610
error=0
------------------
一班而言, 以 Nmain=(A-sigma(Pi)/2)^(k-1)/k!(P1P2…Pk)
加上generation function 算出main variation項, 就可以得到絕大多數誤差不超過1的公式了
--------------------------------------------------------------------------------
Game-over.
喵的Excel說:"看不懂的不要問.看的懂的也不要問."
喵說:"看的懂又看不懂的才可以問"
喵的IE說:"問也沒用"
When P,Q,R兩兩互質, N~round(A*(A-P-Q-R)/2PQR);相當準確喔
Ex:
A=343
P=9,Q=5,R=2
N=round(A*(A-P-Q-R)/2PQR)=623
實際解也=623組.
Ex:
A=500
P=11,Q=5,R=3
N=round(A*(A-P-Q-R)/2PQR)=729
實際解也=729組.
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More:
(1)
P1X1+P2X2+P3X3+...+PkXk=A
When P1,P2,P3,..Pk兩兩互質, N~round((A-(P1+P2+P3+...+Pk)/2)^(k-1))/(k-1)!/P1P2P3...Pk)
(2)
If you want a accurate solution but not an estimation, you need "generation functon" to deal with.
Ex:
A=343
P=8,Q=5,R=2
estimated N=round((A-(P+Q+R)/2)^2/2PQR)=703
實際解=714組.
let w=cos(2pi/5)+isin(2pi/5)
let u=cos(pi/4)+isin(pi/4)
generation functon F(x)=1/(1-x^2)(1-x^5)(1-x^8)
=1/(1-x)^3/(1+x)^2/(1-w)(1-ww)(1-www)(1-wwww)/(1+i)(1-i)(1-u)(1-iu)(1+u)(1+iu)
部分分式化...
=a/(1-x)+b/(1-x)^2+c/(1-x^3)+d/(1+x)+e/(1+x)^2+f/(1-w)+g/(1-ww)+h/(1-www)+i/
(1-wwww)+j/(1+i)+k/(1-i)+l/(1-u)+m/(1-iu)+n’/(1+u)+o/(1+iu)
then
N(n)=a+b*(n+1)+c*(n+1)(n+2)/2!+d*(-1)^n)+e*(-1)^n*(n+1)+f*w^n+g*w^2n+h*w^3n+
i*w^4n+j*(-i)^n+k*i^n+l*u^n+m*(iu)^n+n’*(-u)^n+o/(-iu)^n
n再用343代入
--------------------------------------------------------------------------------
so, N(n)的主項=a+b*(n+1)+c*(n+1)(n+2)/2!+d*(-1)^n)+e*(-1)^n*(n+1)
error <｜f｜+｜g｜+｜h｜+｜i｜+...+｜o｜
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we can find that the "main variation item" is (-1)^n * (n+1)*e
so we can calculate c only, as a correction.
c=1/(1-(-1))^3/(1-1+1-1+1)/(1+1)/(1+1)=1/32
then the estimation N=round((A-(8+5+2)/2)^2/2/2/5/8 +(-1)^(A-(8+5+2))*(A-(8+5+2)+1)/32)
For calculate A=343, n=A-P-Q-R=328
n+1=329
then the estimation N=round((A-(8+5+2)/2)^2/2/2/5/8 +(-1)^(A-(8+5+2))*(A-
(8+5+2)+1)/32)=714; error=0
-------------------
for calculate A=8888, P=6,Q=5,R=27
n=A-P-Q-R=8850
F(x)=1/(1-x)^3/(1+x)/(1+x+xx)^2/(1+x+xx+xxx+xxxx)/(1+x^3+x^6+…+x^24)
main N=(A-(6+5+27)/2)^2/2/6/5/27=48555.037
F(x)=a/(1-xww)^2+b/(1-wx)^2)+…
main variation=cos(pi/6+pi*2n/3)*(n+1)/6/27/cos(pi/6)
estmated N=round(mainN+main variation)=(round(48555.037+54.636)=54610
error=0
------------------
一班而言, 以 Nmain=(A-sigma(Pi)/2)^(k-1)/k!(P1P2…Pk)
加上generation function 算出main variation項, 就可以得到絕大多數誤差不超過1的公式了
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Game-over.
喵的Excel說:"看不懂的不要問.看的懂的也不要問."
喵說:"看的懂又看不懂的才可以問"
喵的IE說:"問也沒用"