(這是「尤拉線定理」: 任意三角形的重, 垂, 外三心共線, 且重心到垂心的距離是到外心的兩倍, 且重心在另二心之間)
而我們熟知:
(這兒的向量都是以任意選定的原點為起點的, 所以都略去起點沒有寫出)
現在選A點為原點, 把各條件代入 (並略去向量符號不寫), 得到:
G=(B+C)/3
H-G=-2(O-G) ----H=G-2O
(因為
O=2/5 B+ 4/15 C
可以解得:
H=G-2O=(B+C)/3 - 2(2/5 B+4/15 C) = 1/15 B - 3/15 C
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由 eaglle 於 星期二 十一月 22, 2016 5:17 pm
這要用到一個定理: 
, 其中G是三角形的重心
(這是「尤拉線定理」: 任意三角形的重, 垂, 外三心共線, 且重心到垂心的距離是到外心的兩倍, 且重心在另二心之間)
而我們熟知:, )
(這兒的向量都是以任意選定的原點為起點的, 所以都略去起點沒有寫出)
現在選A點為原點, 把各條件代入 (並略去向量符號不寫), 得到:
G=(B+C)/3
H-G=-2(O-G) ----H=G-2O
(因為
)
O=2/5 B+ 4/15 C
可以解得:
H=G-2O=(B+C)/3 - 2(2/5 B+4/15 C) = 1/15 B - 3/15 C
(這是「尤拉線定理」: 任意三角形的重, 垂, 外三心共線, 且重心到垂心的距離是到外心的兩倍, 且重心在另二心之間)
而我們熟知:
(這兒的向量都是以任意選定的原點為起點的, 所以都略去起點沒有寫出)
現在選A點為原點, 把各條件代入 (並略去向量符號不寫), 得到:
G=(B+C)/3
H-G=-2(O-G) ----H=G-2O
(因為
O=2/5 B+ 4/15 C
可以解得:
H=G-2O=(B+C)/3 - 2(2/5 B+4/15 C) = 1/15 B - 3/15 C
[高中]3-1 平面向量表式法
由 po123772000 於 星期二 十一月 22, 2016 12:04 am
謝謝~~
