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由 **eaglle** 於星期二一月 12, 2016 5:44 pm

此題已由howt解出, 答案是:
當x 在-2003和4006之間, f(x)<1>1;
當x=-2003, 或4006時, f(x)=1

詳情請看: http://www.funlearn.tw/viewthread.php?tid=44616&extra=page%3D1

由 **佐藤˙w˙)/** 於星期一一月 04, 2016 6:34 pm

老師的提示(雖然我還不太懂就是了)
給大家參考一下~~

作法:三項個別先倒數->算幾不等式求範圍->再倒數回來

可得:f(x)<=1/(1+2a^y)+1/(1+2b^y)+1/(1+2c^y)

y=(x-2003)/2 ; 等號成立於a=b=c

由 **佐藤˙w˙)/** 於星期一一月 04, 2016 6:22 pm

jeffrey6301 寫到:抱歉筆誤

在前面兩行的式子在轉換的時候發生錯誤囉
再想想!!我也會努力的

由 **jeffrey6301** 於星期六一月 02, 2016 10:13 pm

抱歉筆誤

由 **佐藤˙w˙)/** 於星期六一月 02, 2016 8:51 pm

jeffrey6301 寫到:

非常感謝
但是算幾的地方大小於可能顛倒了

由 **jeffrey6301** 於星期六一月 02, 2016 6:50 pm

由 **eaglle** 於星期五一月 01, 2016 12:09 pm

我也還沒解出, 再想想

由 **佐藤˙w˙)/** 於星期四十二月 31, 2015 2:47 pm

eaglle 寫到:先來化簡問題 (這題弄了很複雜的符號, 基本上是唬人的):

令 $a^{2003}=A$ , B, C類推; 則 $a^{x}=(a^{2003})^{x/2003}=A^{y}$ , 其中y=x/2003
同時, ABC=1的條件還是成立, 所以, $a^{x}b^{x}=A^{y}B^{y}=(AB)^{y}=C^{-y}=C^{z}$ , 其中=-y=-x/2003

於是

$f=\frac{C^{z}}{A+B+C^{z}}+\frac{B^{z}}{A+C+B^{z}}+\frac{A^{z}}{B+C+A^{z}}\\=3+\frac{-A-B}{A+B+C^{z}}+\frac{-A-C}{A+C+B^{z}}+\frac{-B-C}{B+C+A^{z}}$

這樣, 接下去是不是比較好做一點了?

答案是-2003??，可是x必須要大於0耶
還是有點不太懂

由 **eaglle** 於星期四十二月 31, 2015 9:43 am

先來化簡問題 (這題弄了很複雜的符號, 基本上是唬人的):

令 $a^{2003}=A$ , B, C類推; 則 $a^{x}=(a^{2003})^{x/2003}=A^{y}$ , 其中y=x/2003
同時, ABC=1的條件還是成立, 所以, $a^{x}b^{x}=A^{y}B^{y}=(AB)^{y}=C^{-y}=C^{z}$ , 其中=-y=-x/2003

於是

$f=\frac{C^{z}}{A+B+C^{z}}+\frac{B^{z}}{A+C+B^{z}}+\frac{A^{z}}{B+C+A^{z}}\\=3+\frac{-A-B}{A+B+C^{z}}+\frac{-A-C}{A+C+B^{z}}+\frac{-B-C}{B+C+A^{z}}$

這樣, 接下去是不是比較好做一點了?

由 **佐藤˙w˙)/** 於星期三十二月 30, 2015 11:23 pm

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[quote="佐藤˙w˙)/"]老師的提示(雖然我還不太懂就是了) 給大家參考一下~~ 作法:三項個別先倒數->算幾不等式求範圍->再倒數回來可得:f(x)<=1/(1+2a^y)+1/(1+2b^y)+1/(1+2c^y) y=(x-2003)/2 ; 等號成立於a=b=c[/quote]