方程式 y-n=m(x+1)〔即 y=mx+m+n〕與 (y-n)(x+1)=m(x+1)2 並不相同。
由 y-n=m(x+1) 推到 (y-n)(x+1)=m(x+1)2 沒問題,
但是由 (y-n)(x+1)=m(x+1)2 反推到 y-n=m(x+1) 需要同除以 x+1,
當 x+1=0 時會有問題,因為分母不得為零。
你要證明兩個方程式 A、B 相同,必需要 A => B 且 B => A,
即 A 式可以推到 B 式,且 B 式也能推得 A 式。
如果只有 A => B,而沒有 B => A,
那麼只能確定 A 的圖形為 B 的圖形的一部分(子集)。
以上面為例,令
A:y-n=m(x+1)
B:(y-n)(x+1)=m(x+1)2
則 A 的圖形為一條直線,而 B 的圖形為兩條直線,其中一條為 A 的圖形。