由 lskuo 於 星期三 五月 06, 2015 12:45 pmAnonymous 寫到:
如圖三角形ABC為等腰直角三角形 角B=90度 分別以線段AB 線段AC為邊長出正方形作ABDE及正方形ACFG
若線段HB=1公分 線段HC=2公分 則三角形HGE的面積為多少
這題應不算難題，不過圖上畫的ABC三角形不像是等腰。
令AB與CE的交點為K, BG與AC的交點為L
1. 三角形 ABG 與三角形 AEC 全等(SAS)，所以得知 BG = CE
2. 三角形 AEK 與三角形 BCK 全等(AAS)，所以得知 CK = KE, AK = BK
3. 三角形 AGL 與三角形 HCL 相似(AAA)，所以得知 BG與CE互相垂直
4. 對直角三角形 BCK而言，斜邊的垂線 BH的平方，等於CH與HK的乘積(利用相似三角形的特性，可證明此性質)，所以HK=0.5公分
5. CE = 2EK = 2(2+0.5) = 5cm, HE= 3cm, GH = 5-1 = 4cm
6. 直角三角形HGE 的面積 = GH*HE/2 = 6 平方公分。