for all 指 ∀
k in Z 指 k∈Z
合起來就是 ∀k∈Z (詳細介紹可以google "Quantification")
簡單講就是只要 k 為整數,代入都會使式子成立。
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定理(a)說 若a整除b,只要x是整數,a都可整除xb
從定理(b)也說明 任兩個可被a整除的數,相加後還是可被a整除
因為 (n+1)整除(n+1) 所以 (n+1)整除k(n+1) 只要k是整數。(根據定理(a))
又因 (n+1)整除(3n+14)。 (根據題目)
所以 (n+1)整除(3n+14)+k(n+1) 只要k是整數。(根據定理(b))
只要k是整數都成立,那麼取k=-3當然也會成立。
為什麼取k=-3? 明顯地,我要把n的係數弄成0,才好判斷出n的range。剛好地,這三題都取k=-3純屬巧合...。