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由 阿呆庭 於 星期二 七月 09, 2013 10:57 pm
感謝解答
由 Tzwan 於 星期二 七月 09, 2013 4:58 pm
令x5x4x3x2x1為[1, 30001]中的自然數, 使得5整除x5x4x3x2x1且5整除x5+x4+x3+x2+x1.
因5整除x5x4x3x2x1, 所以x1=0或5.
因x1=0或5, 所以5整除x5+x4+x3+x2.
不管x5+x4+x3為多少, x2都有兩種方法使得5整除x5+x4+x3+x2.
舉個例子: 取x5=2, x4=8, x3=1, 則x5+x4+x3=11, 此時x2只要取4或9就能使得5整除x5+x4+x3+x2.
因x5x4x3的變化有3*10*10=300種, 又因為x2變化有2種, 再因為x1變化有2種.
所以共有300*2*2=1200種組合.
但是要注意一點, 此1200種包括了00000 (不包含在[1, 30001]中的自然數), 所以解: 共1199個自然數
因5整除x5x4x3x2x1, 所以x1=0或5.
因x1=0或5, 所以5整除x5+x4+x3+x2.
不管x5+x4+x3為多少, x2都有兩種方法使得5整除x5+x4+x3+x2.
舉個例子: 取x5=2, x4=8, x3=1, 則x5+x4+x3=11, 此時x2只要取4或9就能使得5整除x5+x4+x3+x2.
因x5x4x3的變化有3*10*10=300種, 又因為x2變化有2種, 再因為x1變化有2種.
所以共有300*2*2=1200種組合.
但是要注意一點, 此1200種包括了00000 (不包含在[1, 30001]中的自然數), 所以解: 共1199個自然數
[國中]倍數問題
由 阿呆庭 於 星期四 七月 04, 2013 10:22 pm
| 1到30001中的自然數，是5的倍數且它的各位數字之和也是5的倍數
，這樣的自然數共有多少個? |